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有用功占总功的百分比叫做机械效率,其公式为η=w有用/w总。这个基本概念在初中物理教材中已经给出,但没有进行较深入的讨论,因此,学生对简单机械效率往往有许多模糊的认识,采用归类复习对于消除学生模糊感,增强对知识的理解大有益处。
一、简单机械的种类、定义及性质
简单机械在我们已学过的中学内容里归纳起来有以下四种形式:
1、杠杆
定义:一根硬棒,在力的作用下如果能绕着固定点转动,这根硬棒就叫做杠杆。
实际生活中的杠杆有省力的,也有费力的,还有既不省力、也不费力的,例如独轮车、钳子、起子、剪刀、天平等。
2、滑轮
滑轮可分为定滑轮、动滑轮、滑轮组三种。
(1)定滑轮
定义:轴固定不动的滑轮叫做定滑轮。
定滑轮实质是一个等臂杠杆使用它不省力,但可改变力的方向,
例如在旗杆上装一个定滑轮,人站在地上就能把旗子升到高处。
(2)动滑轮
定义:滑轮和重物一志移动,这样的滑轮叫动滑轮,动滑轮的实
质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆,使用动滑轮能省一半力,但是不能改变力的方向,在很多情况下使用不方便,因此动滑动很少单独使用。
(3)滑轮组
定义:动滑轮和定滑轮组合在一起叫滑轮组。
这种机械使用起来既方便,又省力,例如汽车起重机、塔式起重
机等。
3、轮轴
定义:由轮和轴组成,能绕共同轴线旋转的简单机械,叫做轮轴。
轮轴的实持是可以连续旋转杠杆,例如汽车驾驶盘、手摇卷扬机、辘轳等。
4、斜面
定义:与水平方向有一个倾角的面叫斜面。
使用斜面可以省力,但不能省功。例如,为了省力,人们在把重的物体搬到车上时,常常搭上一块木板。
二、简单机械的有用功、总功及效率。
为了清楚有效地搞好机械效率复习,我把简单机械的有用功、
总功及效率总结列表如下(表中“l1”表示动力臂,“l2”表示阻力臂,“l”表示斜面长“r”表示轮关径,“r”表示轴关径,“h”表示重物所升高度或斜面高,“s”表示绳子自由端的伸长量,“f1”表示动力,“f2”表示阻力,“g”表示物生,“n”表示轮轴转的周数或表示承担动滑轮的绳子段数)。
项目名称
有用功
w有用总功w总机械效率η
杠杆f2*l2f1*l1f2*l2/f1*l1*100%
轮轴n·2πr*g
或g*hn·2πrr*f1或:
h/2πr·2πr*f1n·2πrg/n·2πrrf1
*100%或g*h/(h/2πr*2πrf1)*100%
滑轮竖直
状态g*h(g也可含滑轮重)f1*nhg*n/f1*nn′*100%
水平状态f2*3/nf1*3f2*(3/n)/f1*3*100%
斜面g*hf*lg*h/f*l*100%
说明,表中有些栏目的公式没有化成最简式,目的在于让公式仍能继续充分反映各机械的本质特征,便于学生准确选择公式解答题目.
三、习题示范
使用上表公式,求解有用功、总功时要根据题目的要求正确选择
力和力臂或距离的单位,避免因单位混乱而出错;求解机械效率时,公式上下相同物理量单位统一就可以了,不必再转换成国际单位,以节约时间,提高解题速度。
例1:沿着长5米、高1米的斜面,把重104牛顿的物体用2500牛顿的力沿斜面拉到车上去,这个斜面的机械效率是多少?额外功是多少?
解:本题属于求斜面机械效率问题,参照上表所列可知:
w有用=g*h,w总=f*l
根据η=,得
η=g*h/f*l=104*1/2500*5*100%=80%
又根据w总=w有用+w额外得:
w额外=w总-w有用
=f*l+g*h
=2555*5-104*1
=2500(焦)
例2:如图所示的滑轮组提重2000牛顿的货物,这个滑轮组的机械效率为62.5%,求拉力的大小。
解:本题与滑轮的机械效率有关,而且属于竖直状态的问题,根据上表所列,设绳子自由端伸长s米,则:w有用=g*s/n,w总=f*s
而η=w有用/w总=g*s/n/f*s*100%,n=4,
故f=g/nη=2000/4*62.5%=800(牛)。
必须指出表中滑轮的效率公式不但适用于滑轮组,也同样可适用于定滑轮、动滑轮,切莫缩小应用范围。
例3:用道钉撬来撬铁路枕上的道钉(如图2),加在道钉撬撬上的力是200牛顿它的动力臂是1.2米,阻力臂是6厘米,求道钉对道钉撬的阻力,若机械效率为40%,道钉对撬撬的阻力又是多少?
解:求第一问时的机械效率为10%,根据上表查杠杆的有关公式得:f2*l2=f1*l1
f2=f1*l1/l2=200*1.2/0.06=4000(牛)
第二问的机械效率为40%,得:
η=f,2*l1/f1*l1*100%,得
f,2=f1*l1*η/l2=200*1.2*40%/0.06=1600(牛)
例4:人们用辘轳从井中提起一桶300牛事出有因重的水,轮半径是轴半径的3倍,在轮上加200牛顿的力才能把这桶水匀速提起(如图3),该辘轳的效率是多少?
解:题目虽然没有把已知r和r的具体数值,但已经告诉r=3r,在只求效率的情况下,不需要求出w有用/w总,只要能求得比值就行了,假设辘轳转了n周,则
η=(n·2πr*f2)/(n·2πr*f1)*100%
η=r*300/3r*200*100%
=50%