探究卫星轨道的数学模式

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1两种机动力模型

分段线性模型任意连续光滑卵数可利用分段线性卵数逐次逼近：其中，珤Ai、珝Bi分别为分段线性卵数模型参数；m为模型阶次；e珒i为单位向量，通常选择为轨道面R、T、N3分量。上述模型中，如果仅估计参数珤Ai，而将参数珝Bi设为0，该模型就退化为常数经验力模型。分段线性经验力模型加速度是连续变化的，但加速度变化率是阶梯卵数。理论上，只要卫星机动力卵数足够光滑，线性卵数分段足够小，就可以利用分段线性卵数进行任意精度逼近。因此，分段线性卵数适用于拟合动力学性态连续且平缓变化的机动力。脉冲经验力模型卫星轨控通常采用星载火箭发动机点火喷气实现，可用数学脉冲卵数表示其中，a珗s为ti时刻脉冲加速度；e珒i为轨道面R、T、N3方向单位向量，δ（t）为在某点非零、其余点为零的脉冲卵数。由于δ（t）卵数积分为阶跃卵数，从广义卵数意义上对上述公式积分，可知珝Si为ti时刻卫星轨道面径向、法向、沿迹3个方向速度跳变值，si，k为珝Si的3个分量。脉冲经验力模型在指定向量方向的时间序列如。脉冲经验力模型的解算参数为轨道R、T、N3个方向的模型参数si，k。从上述模型看出，机动期间，脉冲经验力模型在轨道位置上的变化为分段线性卵数，在速度上为阶梯卵数，而在加速度及轨控力上为脉冲卵数。由于在脉冲经验力模型基础上建立的卫星动力学模型为高阶导数不连续卵数，因此，不能采用常规的数值积分方法计算参考轨道及状态转移矩阵。考虑到小机动前提下，由于脉冲力引起的轨道变化与脉冲力参数之间近似可用线性卵数表述，利用线性卵数叠加原理，可采用解析法单独计算脉冲力引起的轨道及卫星状态转移矩阵增量，该增量与未考虑机动力卫星计算结果叠加可得到机动期间的参考轨道与状态转移矩阵。

2动力学机动定轨原理

卫星机动期间动力学定轨方程可写为其中，ρC、ρL分别为C波段以及L波段观测量，ρcal为理论星地距，δρbr、δρbs分别为卫星和接收机时延，n分别为天线相位中心、对流层和电离层改正，N为载波相位模糊度参数，x1s、x2s、x3s分别为卫星位置3分量，x1r、x2r、x3r为监测站位置3分量，f0、P0分别为非机动期间动力学卵数及模型参数，fpul、Ppul为机动期间附加力学模型及参数。组合观测方程和动力学方程，采用最小二乘参数估计方法，可解算出包含机动力模型参数的改进卫星轨道初值、卫星动力学参数。利用这些参数可计算任意时刻卫星位置［14］。

3实验结果分析

实验数据及参数解算实验数据为轨道交通连续6d的实测观测数据，观测卫星有G1、G3、G4、I6、I7、I8等6颗，测站包括国内新疆、四川、喀什、海南、长春、临潼等12个监测站、L波段伪距及载波相位观测站以及长春、喀什、临潼、昆明等7个站的C波段转发测距观测站。在上述观测时段内，北斗G3卫星：18进行了轨道机动。上述测站坐标均选用CGCS2000坐标系。L波段观测模型中电离层误差利用双频消除，对流层误差利用模型改正，考虑相对论改正。动力学模型选择为：地球引力场采用JGM3选择8阶次，三体引力利用JPLDE405计算，固体潮采用IERS2003协议，太阳光压模型采用GPSROCK模型并解算经验力参数。机动期间增加机动力模型。采用动力学定轨方法进行参数解算，L波段测站及卫星钟差参数利用非差方法解算，而C波段测站偏差利用参数估计法确定。为分析不同类型观测量的贡献，分别采用L波段伪距、载波相位数据及组合L波段C波段观测数据分别进行了定轨实验。为分析不同机动力模型的影响，轨道机动期间分别采用分段线性经验力模型与脉冲经验力模型进行建模，模型参数作为动力学参数进行估计。由于上述观测时段没有激光数据，对轨道精度的评价采用内符合评价方法，即分别通过轨道重叠弧段以及定轨残差统计评价定轨精度。对机动后轨道预报精度的评价通过比较机动后预报轨道与机动后定轨结果得到。

作者：宋小勇毛悦单位：地理信息工程国家重点实验室