经济管理专业线性代数课程教学经验

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1了解学生特点，做到因材施教

很多学生在刚开始时对线性代数还有一定的兴趣，但随着时间的推移和学习难度的加大，逐渐对线性代数失去兴趣，失去了学好线性代数的信心。针对经济管理专业学生的以上特点，我们在教学过程中要做到既要体现教学内容的科学性又要注意讲解通俗易懂，给学生一个“线性代数并不难学”的印象。同时，还可以通过提问等方式了解学生真实的数学基础。对数学基础较差的学生要给予鼓励，不断激发其学好线性代数的信心，通过对教材中例题和习题的讲解，加深学生对所学内容的掌握;对具有较好数学基础的学生，可以通过拓展教学内容或加深问题的难度等方式适当提高要求。在教学过程中，我们还可以根据经济管理专业学生语言表达能力强这一特点，启发学生将一些重要的知识和结论编成顺口溜的形式加以记忆，这样既发挥了学生的自身优势，又可以提高学生学习线性代数的兴趣。

2注重教学方法，加深对概念的理解

数学概念是对所研究的数学问题的高度抽象和概括，学生只有真正理解了数学概念的内涵，才能更好地掌握所学知识。线性代数课程中有许多概念需要学生掌握，如行列式、矩阵、矩阵的秩、伴随矩阵、矩阵的等价关系、基础解系、通解等。因此我们在教学的过程中，要注意加深学生对数学概念的理解。目前我们国家经济管理专业所使用的线性代数教材第一章大都是介绍行列式的相关内容。行列式的定义是本章的一个教学难点。在讲授行列式的概念时，我们可以以计算平行四边形的面积与平行六面体的体积作为切入点，引入二阶、三阶行列式的概念。然后指出，n阶行列式其实是将其本质加以抽象而做出的一个推广。这种由概念的背景出发，由学生熟知的问题来导入概念的方法，能够使学生对概念有更直观的认识，更易于加深对行列式概念的理解。线性代数中有一些相似或相近的概念，学生刚开始学习时比较容易混淆，这就需要我们在讲授这些概念时注意进行比较，使学生掌握这些概念的区别和联系。比如在讲授二次型这一章时，会介绍到矩阵的合同关系，这时要提醒学生注意将矩阵的合同关系同前面学过的矩阵的等价关系和相似关系进行区别。矩阵的等价关系是对于相同结构的矩阵而言的，结构相同的两个矩阵A与B等价是指可以找到非退化矩阵P与Q，使得PAQ=B，其实质是Rank(A)=Rank(B);而两个矩阵相似或合同的首要条件是要求它们是阶数相同的方阵，矩阵A与B相似是指存在非退化矩阵P，使得P－1AP=B;矩阵A与B合同是指存在非退化矩阵P，使得PTAP=B，这说明如果两个矩阵相似或合同，则它们一定等价，矩阵的等价关系在这三种关系中是最弱的。对于一般矩阵来说，无法比较相似与合同关系哪个更强一些。但当两个矩阵都是实对称矩阵时，它们相似的充要条件是它们的特征值相同，它们合同的充要条件是它们的正惯性指数和秩相等，从而两个实对称矩阵相似一定合同，但合同不一定相似。在教学的过程中，我们要注意教学方法的运用。通过采用适当的教学方法，加深学生对概念的理解，使学生在理解概念的基础上掌握所学知识，从而达到良好的教学效果。

3针对专业特点，突出线性代数的实用性

经济管理学科是一门应用性很强的学科，因此经济管理专业的一个显著特点就是实用性，学生不仅仅单纯为了获得知识而去学习线性代数，更重要的是要把所学的线性代数知识应用到解决实际问题中去。笔者在教学的过程中，经常会碰到学生问这样的问题:“老师，我们学习线性代数课程究竟有什么用?”这个问题一方面反映了学生在学习线性代数时具有困惑性的一面，同时也反映了当前线性代数课程的教学存在着与实际应用脱节的问题。为了提高学生的学习兴趣，我们在教学的过程中应针对经济管理学科应用性强这一特点，注重加强对线性代数课程在经济管理中的应用的介绍。比如在讲授矩阵这一章内容时告诉学生，在处理经济研究中的线性经济模型时矩阵是一个非常重要的工具。例:某地区有4个工厂，生产甲、乙、丙3种产品，各工厂生产各种产品的年产量如表1所示，每种产品的单位销售价格及单位利润如表2所示，求各个工厂的总收入以及总利润。此外，线性代数在经济管理中还有很多应用，又如利用投入产出经济数学模型预测经济形势时，往往将所研究的问题归结为求解一个线性方程组的问题。在讲授线性代数的过程中，还可以介绍一些线性代数在其它领域的应用，以提高学生的学习兴趣。比如矩阵的特征值和特征向量在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中有着广泛的应用，甚至数学生态学家可以用其预测原始森林遭到何种程度的砍伐会造成猫头鹰的种群灭亡等。在教学过程中，教师要注意发挥线性代数在服务于经济、管理等方面的应用功能，在提高学生学习兴趣的同时，注意提高学生的数学素质，从而达到良好的教学效果。

4加强知识巩固，重视习题课的教学

学生能否对所学的知识熟练掌握和灵活运用，一个关键的因素是课后能否对所学知识进行及时巩固。通过做习题来巩固所学知识是一个必不可少的环节，因此我们还要重视习题课的教学，帮助学生对所学知识及时进行复习、巩固、运用和深化。要想上好习题课，笔者认为应注重下面两点:由点到面，构建完整的知识体系。在每一章的习题课之前，教师应该先对该章所学的主要内容进行梳理，将各个知识点串联起来，使学生清楚各个知识点的联系。在此基础上，教师还应该针对每一章所学的定理、概念等要点强调它们的成立条件、应用范围及其相互关系，从而在学生思维中建立一个完整有机的知识体系。重点突出，提高习题课的效率。对于教材上的习题，教师不必全讲，可以选择有一定难度且有代表性的习题详细讲解。而一些相对简单的习题，可以留给学生独立完成。这样可以节省出一些时间，利用节省出的这些时间，可以补充一些教材之外的习题，从而开阔学生的视野。

5结论

以上是笔者结合自己近几年从事经济管理专业线性代数课程教学的经历总结出来的一些经验。笔者认为，数学老师既是数学知识的传授者，同时也是提高学生的数学素养，发挥数学在服务经济、管理领域的应用功能的推动者。作为数学知识的传授者，我们有责任为培养出合格的经济管理专业人才贡献自己的力量。

作者：冯艳刚单位：阜阳师范学院数学与计算科学学院北京邮电大学经济管理学院