根据教学例子谈数学教学艺术
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本文结合具体教学案例，从三个欣赏角度，探讨教师如何在执教过程中有意识的通过渗透数学欣赏思想来挖掘学生探索数学的兴趣，减轻学生在心理上对数学的负担，培养学习数学的快乐情感，最终引向一条学习数学的可持续性道路．
一、问题的提出
数学欣赏是一种数学情怀，是一门学问，是一种精神．作为教师在日常教学中若能研究数学欣赏，大力挖掘数学欣赏，有助于我们从一个新的视角去认识和理解数学内容，给课堂教学注入新的活力，那样数学课堂或许会展现得更加有滋有味；或许会给予学生更多的数学精神和力量；或许会让更多的学生迷恋和欣赏．那么，怎样走好欣赏数学，提升课堂品位的第一步呢？笔者以下用案例加以说明．
二、问题的探讨与分析
1．欣赏数学的语言，惊讶于数学语言之深刻内涵
就像每个国家、民族有自己的语言交流方式一样，数学学科也有自己的语言体系．数学语言的特性是：高度抽象性，严密逻辑性，应用广泛性．其实学生害怕数学，一部分原因就是认为数学语言难懂难学，不妨试着以欣赏的眼光来看待它，你就会发现其中的奥秘．比如我们在具体教学过程中会遇到很多不同形态的数学语言间的转换．
【例1】集合的自然语言表示，符号语言表示，韦恩图表示．这样的教学点，不少教师觉得在整章集合里，不是考试的重点，更不是高考的考点，所以不需重视，事实上，从“不是明确考点而不重视”到“崇尚欣赏重视”，是一次思想上的飞跃，可以激发学生对数学的兴趣，感受数学语言的精妙和形象，这样的心灵震撼是刻骨铭心的．
【例2】一条直线和直线外一点确定一个平面．在这个定理中，一条直线、直线外一点，是关键词句，明确了这条直线和点的位置有着制约的关系，所以在教学中得强调突出，从而达到加深理解．对于数学概念和定理的解读，要让学生欣赏到数学语言的严密性．符号语言是文字语言的符号化，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂．然而我们如果在教学过程中引导学生感受符号语言的通用性、实用性、简约性的话，就会体会数学的另一种美．
【例3】面面垂直的判定定理．在教学这个定理的时候，对于定理的描述可以将文字语言和符号语言进行对比，不但是为了加深学生的印象，更要有意识的培养欣赏数学语言的神奇．文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．而符号语言就显的形象简单：a⊥αa｝βα⊥β．在具体教学过程中一方面要让学生体会语言间的奇妙，还要培养学生积极自我转换的意识．
【例4】斜二测画法教学．学生刚接触平面图与直观图的转化时，很容易搞混，教师应该带着学生一起欣赏他们的转变，感受直观图带来的视觉冲击，也能看到直观图给其他学科带来的基础作用．我们可以根据约定的规则对比画出平面图与直观图，让学生自己尝试画，充分接受感性认识，从而熟悉直观图的画法和步骤．同时把两种图形的各种位置用相应的符号表示，体会从平面到直观的变化．
2．欣赏数学的穿越，惊讶于数学穿越之广泛
【例5】数学与诗歌．在中国众多古诗中利用数字增添了诗句美感，能忽然让整首诗变的荡气回肠，比如：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．”借助数字达到了高度的艺术夸张．所以说数学美和文学美是相通的．诗歌的特点是优美有内涵而且容易记忆，若能我们学习数学时适当利用诗歌的话，不但增加学习气氛，增强学生学习欲望，而且可以达到快速理解，长久记忆的效果．比较典型的是在学习杨辉三角与二项式系数时，学生比较难以掌握两者之间的关系性质，就算暂时记住了，也很容易忘记，这个时候，如果老师把这个教学点穿越到一首优美的诗歌去，效果完全不一样．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”．这两句诗给我们提醒，对杨辉三角要注意观察方法：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多种角度观察．同时，在诗歌中有一种诗叫“宝塔诗”，像一个等腰三角形，如果用数学的语言，“宝塔诗”不如叫做“三角诗”更为恰当，它的外形与“杨辉三角”很类似．传统枯燥的数学课堂，我们可以利用这些美妙的诗歌加以点缀，就会令课堂焕然一新，会给我们的学生在学习数学之旅增添欢声笑语．
【例6】数学与其他学科例如物理学，与数学关系尤为紧密，向量的加法，正弦图像，导数等都为研究物理的相关问题提供一种数学工具．又如化学，要用数学来定量研究化学反应，把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动，这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．
3．欣赏数学的艺术，惊讶于数学艺术之多彩
数学其实可以变得美丽动人，赏心悦目，理性和真实虽说是它的本性，但也有多彩艺术的一面，我们完全可以培养学生去发现数学的艺术之美，这其实就是数学的隐性教育．
【例7】三角函数图像的和谐之美．三角函数具备了美观、美好、美妙、完美四个美学层次，它的图像以形式的对称、和谐、简捷，给人带来美的感受，正弦（余弦）曲线，起伏对称，错落有致，高低相间，平移不变，体现出和谐之美．三角函数图像的美也将人文意境、数学意境和人生哲理融为一体，笔者每次讲到这块内容时，总是用正弦图像来描绘人生的经历．处在顶峰时，要当心高处不胜寒，务须戒骄戒躁，下跌到低谷时，不可失落，相信将会引来新的高点．
【例8】椭圆的神奇美．我们用鹅蛋脸形容美脸形，却并非是圆，圆不如椭圆美，和正方形不够美，符合黄金比例的矩形才美的道理相同，所以椭圆美得很神奇．古希腊人认为天体是神圣而完美的，认为轨道非圆莫属，而开普勒用数据证明椭圆才是真正的主人，现代人借助椭圆，将嫦娥奔月的神话变成了现实．我们在讲解椭圆时，常会在纸片上钉上两个钉子，找一根线绳拴在两个钉子上，用铅笔将绳绷紧，顺势一画，一个漂亮的“鸭蛋圆”产生了，学生都会投来欣赏的眼神．
【例9】二分法的生活之美．有人都说艺术源于生活，而笔者经常跟学生说，数学源于生活，又服务于生活，看来数学和艺术在这点上也有共同之处．二分法就是从生活中找到的艺术．央视的“购物街”栏目有一个猜价格游戏，随着观众的报价，主持人提醒是高了还是低了，直到观众在规定时间内猜对为止．在这个游戏中，主持人的提醒，将价格逼近真实价格，逐步缩小价格区间，有了二分法的雏形．当然观众有学过二分法的话，肯定胜券在握了．当然在教学二分法时，还可以用形象语言来揭示其本质，比如在讲解逼近思想时，相当于摸着石头过河，根据第一块的情况，再去摸第二块．
【例10】韦达定理的对称之美．几何的对称众所周知，而代数的对称美令人刮目相看，其中韦达定理是一个经典代表．韦达定理中的x1与x2是可以变化的，但结论中的x1＋x2，x1x2却没有变，这就体现了对称性．要在数学中找出变化中不变的规律，就体现了美的价值．
三、问题的总结
教学是一种创造性的活动，如果离开了创造，学生就会失去学习的兴趣．若要提升数学课堂的品位，创造高效的课堂，必须首先培养教师自身的审美观念，从欣赏数学开始，把数学教学当作一门创造美并唤起审美愉悦的艺术，这就要求教师在驾驭教材的同时，应当利用数学的语言特点，数学的广泛穿越，数学的文学，艺术气质等加以调节课堂，有意识地引导学生以欣赏的态度学习数学，钻研数学，应用数学，渐渐摆脱对数学的恐惧和包袱，敞开心扉接受和争取，这就是新课程的教学理念，是减轻学生负担轻松学习的一个基础。
