成本监控和效率工资

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隐性合同理论以阿扎里迪斯《隐性合同和就业的不均衡》1975年12月，贝利《不确定需求下的工资和就业》为代表，假设在工人和雇主之间存在着基本的不对称性，认为虽然企业是风险中性的，而工人却是风险厌恶的，为了确保风险厌恶的工人避免收入的变动，甚至在面临冲击的情况下，企业承诺保持实际工资不变，这个协议可能被正式写入合同，甚至在没有正式谈判的工资协议的情况下，也可能隐含地反映在企业制定的工资中。

在这些理论中应该说效率工资理论是相对较完善的，该理论将劳动生产率与工资率联系起来，该理论指出，一方面由于训练和天赋的原因，人们的能力差异大，同时，工人能够改变他或她在工作中的努力，很显然企业对工人在工作中的努力程度有兴趣，但对企业来说，监督这些变量不是容易的事，而且还要有一定的成本，这个理论试图将实际工资的粘性解释为由评价单位工人的努力和劳动生产率而支付的成本引起的。假设工人有一种在工作中“偷懒”的倾向，对工作投入一点的努力，因为工人知道企业想知道他们的努力程度需要较高的成本，所以他们在工作中倾向于投入较少的努力，但是企业偶尔也会检查工作情况，一旦被发现，就会被解雇，那么被解雇的机会成本就是工人从这份工作中得到的工资减去他从下一份工作中得到的工资，其实企业会发现支付高于市场出清的工资是有利可图的，如果在企业里的工人得到高于市场的工资时，他们就会发现偷懒有较大的风险，被解雇的代价就高，企业诱使工人不在偷懒，并付出他们更大的努力。

以上只是对一些工资理论的概括，接下来的重点将试图从数学模型角度对效率工资加以分析，以使所分析的问题更加有说服力。

其实在企业中企业和工人之间敬爱能够产生委托和问题，企业可以通过提供报酬来引导人正确行动之外，还可以直接监控他的行为，但是这两种方法的代价都是昂贵的，委托人的问题是寻找到成本最小的两种方法的组合。

考虑一个雇主，他想引导工人提供X单位的努力，不努力的工人将以概率л被发现，合同包括标准工资W和惩罚性工资W0，如果工人不偷懒或偷懒未被发现，他们能够得到补偿工资为W，如果偷懒被发现，将得到惩罚性工资W0（W0可以为负）对处分低的W0偷懒的期望成本会很高，雇主因此能够使工人提供所需水平的努力，而发现偷懒的概率可以充分趋于0，这是熟知的强制合同，但是强制合同并不总是可行的，仅仅是因为有对W0的底限，比如，投篮最大的惩罚就是解雇，对应于W0=0，即使当工人被发现偷懒时，要求赔偿雇主时，赔偿额也不会超过工人的财富。

令K（л）为期望监控成本，假定这些成本是л的递增函数。假定雇主和工人都是风险中性的，为引致努力水平X，雇主选择лW和W0使成本最小（工资和监控），问题可以表示为：

最小化W+K（л）

使得：W—C（X）>=u0-------------（1）

W—C（X）>=TW0+（1-л）W----------------（2）

W0>=0-----------（3）

第一个不等式是参与约束，它说明工资减去努力的成本必须至少与工人的保留效用一样大，第二个不等式是激励相容约束。如果工人偷懒提供0单位的努力，期望的报酬是лW0+（1-T）W，而成本C（0）=0。这一约束说明工人必须更愿意提供X单位的努力而不是丝毫不提供，第三个不等式给惩罚工资制定了下限，为方便起见，设其为0。

注意到不等式（2）可以改写成л（W-W0）>=C（X），我们可以下结论监控概率л必须严格为正，进而标准工资W也必须严格大于惩罚工资W0。

最小化问题的拉格朗日乘数为：

L=W+K（л）-λ1（W-C（X）-U0）--λ2（W-C（X）-Лw0-（1-л）W）-λ3W

W0和л的一阶条件分别是：

LW=1-λ1-λ2л=0---------（4）

LW0=λ2л-λ3=0----------（5）

Lл=K`（л）-λ2（W-W0）=0--------------（6）

不等式约束在补充的松弛性下也成立。

从式（6），λ2=K`/（W-W0）>0,所以激励相容约束（2）是紧的，进而，因λ2>0，л>0，从等式（5）中说明λ3>0，所以对惩罚工资数量的限制（3）也是紧的，

可以得出结论：л=C（X）/W

注意，最优的W0包含了最大可能的惩罚。同样注意л和W是相互替代的，如果支付更多的工资，需要引致工人提供努力的监控力度就可能减弱。

把л=C（X）/W代入目标函数，雇主的问题就成了在满足（1）的约束下，选择W使

k(w,x)=w+k(c(x)/w)-------------(7)

最小。可以证明k(w,x)是W的凸函数。这样，若在（1）约束的边界处эk/эw>0,那么最优工资为角解点，即：

W=U0+C(X)

否则，最优工资由一阶条件：

1-K`C/W^2=0-------------------(8)

确定。在后一情形中，将工资提高至超出保留水平U0+C（X）将是令人满意的，因为根据激励相容约束，提高W可以降低л，只要监控成本非常高，直接工资成本的提高会被监控成本的降低所抵消，而工人的参与约束（1）仍是松的，这样的一种工资政策，即顾主给予工人高于保留工资的报酬，就是所谓的效率工资政策，当参与约束在成本最小化的解中仍然松弛时，工人确实愿意选择次优工作，但工资不会下降，因为降低工资必然导致高的多的监控成本。

监控成本的存在也可应用于投入的供给方面，，令K*（X）为成本最小化问题（7）的解，对于雇主而言，投入成本为K*（X），收益为B（X）。首先假设参与约束是松的，从（7）我们可以用包络定理得到：

dk*(x)/dx=c`(x)k`/w

注意，一阶条件（8）意味着k`/w=W/C。而且，因л=C/W，这说明k`/w=1/л。因此，dk*(x)/dx=c`(x)/л>c`(x).,下买内考虑参与约束紧时的情形，我们将W=U0+C（X）代入（7）的目标函数得到：

K*（X）=U0+C（X）+K（C（X）/（U0+C（X））

对X求导，有：

dk*(x)/dx=C`（X）+K`C`U0/（U0+C）^2

显然，上式第二项为正。因此，无论参与约束是否紧，我们有

dk*(x)/dx>C(X)。追求B（X）-K*（X）最大化雇主选择的X*将低于B（X）-C（X）

最大时的X，监控成本高不仅是因为它直接消费了资源，还因为它导致了低于充分有效水平的投入选择。

参考资料：

1、[美]萨克斯，拉雷恩，全球视觉的宏观经济学费方域译2004年6月第一版

2、[美]EugeneSilberbergWingSuen经济学的结构------数量分析方法2003年12月第一版

3、[美]奥利维尔布兰查德宏观经济学清华大学出版社

4、陈恳，王蕾，西方经济学解析（微观部分）高等教育出版社

5、[美]斯帝格利茨（JosephE.Stigliz）经济学（第二版）中国人民大学出版社[