数学学习阻碍的认知特点与教学方案

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〔摘要〕本文介绍了有关数学和数学学习的观点，侧重于探讨数学学习障碍在心理表征及工作记忆上的认知特点，在此基础之上，结合目前国内外的研究成果对数学教学策略和训练矫正提出建议。

〔关键词〕数学学习障碍；心理表征；工作记忆；教学策略

数学是培养学生创新能力和实践能力不可缺少的一门学科，更对提高国民素质起着重要作用。学龄儿童的数学能力的发展状况也日趋受到全世界决策者的关注，并将其作为社会资本的潜在来源和维持科技社会健康发展的途径。美国数学教师全国委员会(NCTM)出版的《学校数学的原理与标准》（2000）已经对数学课程进行了扩展，并提出“学习数学的主要目的在于问题的解决，是把学到的知识运用到新的和不熟悉的情景中去的过程”。尽管美国已经竭力推动学龄儿童数学能力的提高，但最近国外的研究[1]表明，依然有5%~8%的学龄儿童不能达到NCTM的标准，并且难以对这些儿童数学学习成绩较差的原因作出很好的解释。虽然原因复杂，但有一点是确定的，这些儿童在数学学习上存在特定的障碍，即数学学习障碍。在过去的几年中，发达国家已经对数学学习障碍在工作记忆、数概念与计数知识、算术策略以及干预策略方面有较为系统的研究，但国内对该领域的研究起步较晚，研究数量尚少，因此对数学学习障碍的关注有助于促进我国在数学学习障碍领域研究的深入，也有助于为教育政策的制定和实施提供理论参考。

一、数学学习障碍

自美国学者柯克（S.Kirk）于20世纪60年代首先提出学习障碍（LearningDisability，LD），并从医学角度定义学习障碍的概念以来，学习障碍就备受医学、心理学、教育学的关注。数学学习障碍(MathematicsLearningDisability,MLD,MD)是学习障碍研究的重要领域之一，是指由于数学能力的缺损而导致学生在数学学习上的落后，即明显落后于同年龄或同年级的水平的现象，表现为数学领域的学习困难[2]。目前广泛采用的数学学习障碍的诊断标准主要是依据美国学习障碍联合委员会(NationalJointCommitteeofLearningDisability,NJCLD)制定的学习障碍诊断模型的三个标准，即纳入标准：标准化成就测验分数显著低于正常水平；排除标准：排除其他诸如感官问题、智力发展落后或文化差异等原因；需求标准：需要接受特殊教育辅导。国内的一些研究作出具体诊断时大多基于此标准。

二、数学学习的心理学内涵

数学是学校教育的基础学科，谈到数学学习障碍，就不得不提及数学和数学学习的本质特点。理论上来说[3]，数学是一系列概念性、程序性、陈述性知识的描述和关于如何运用这些知识解决问题的理论。概念性知识是一种心理结构，是儿童运用数学进行推理的基础。与先前所学的概念的联系将帮助儿童获得对深层次的概念的理解。对儿童来说，最难理解的问题是那些难以与他们已有的心理表征建立联系的问题。程序性知识包括在解决数学问题时所需要使用的一连串的自动化技能，例如，当某个数字与10相乘时，只需要在这个数字后面加上一个0就得到答案。陈述性知识是指那些人们能够不假思索地从记忆中提取的数学性的概念，例如，当呈现数字6，儿童会想起“2+4”或者“3+3”等。

数学学习的范畴不只局限于概念性、程序性、陈述性知识等领域，还包括理解和认知沟通的能力，如对数学的态度、准确计算的信心、数学学习的情绪等方面。数学是一个拥有它自己的一套符号和使用规则的语言，儿童要使用数学语言理解数学符号和工具的全部功能，并在问题解决的过程中，明确地使用这种数学语言。因此，尽管数学学习是基于儿童思维过程内的知识结构进行的，但数学问题解决过程中的其他部分，如描述、提问、讨论、预测、与他人交流的活动对儿童的数学知识的增长也是十分必须的。数学学习的根本目的是学会数学方法和数学思维，而不仅仅是学会数学知识。

三、数学学习障碍的认知特点

自认知心理学诞生以后，从信息加工的角度研究数学学习障碍已成为一种主导性的范式，研究者开始对影响儿童数学发展的基本认知机制进行研究，当前对数学学习障碍的认知加工机制的研究主要集中于心理表征和工作记忆领域。

1.心理表征

心理表征是指客观事物在头脑中以某种方式显现。认知心理学认为，解决问题首先要理解问题，即以最佳的方式对问题加以表征。同一事物或问题的不同心理表征会产生对问题的不同理解。好的心理表征不仅能将数学问题组织成较少的“组块”，减少记忆的需要，还能让问题解决者组织起问题解决的策略并预期获得答案所遇到的阻碍。问题表征作为问题解决的中心环节，其质量影响到问题解决的难易程度，是问题能否成功解决的关键[4]。数学心理表征包括符号建构、概念意义的确立、视觉空间图示和策略启发过程。数学学习障碍儿童的困难大多在于他们没有或者未能构建恰当的心理表征。相关研究也证实，数学障碍儿童在问题解决中表现出的困难与他们对问题的表征有关，数学学习障碍儿童问题解决的表征时间较短、类型单一、缺乏有效性。

一些研究表明，在解决问题时，数学学习障碍儿童更多是注意问题的显著特征，而忽略问题条件中的隐含关系，他们的心理表征缺乏抽象的信息，难以最大限度地激活已有图式中的知识组织，这样就影响他们在解决问题时有效地搜索问题空间，寻找问题解决的途径。

对数学问题的心理表征同样也影响到解题策略的选择。在策略使用上，正常儿童或数学能力强的儿童较多使用前推策略（forward-workingstrategy），从问题表征开始产生假设并检验假设，然后接近目标或解决问题。数学学习障碍儿童多采用逆推策略（working-backwardstrategy），先选择一种可能的目标或问题解决状态，然后向初始信息逆推，看能否得到支持，如此反复。与此同时，数学学习障碍儿童更可能诉诸于不成熟的策略（如数手指）以减少所需的认知资源，而且他们很少检验和自我监督他们得出的结论，很少意识到他们的错误，并且当新的限制性条件出现时，他们往往只顾代入数字而忽略了检查结果是否正确和有意义。

2.工作记忆

1974年，巴德林（Baddeley）和希契(Hitch)在分析记忆信息三级加工模型时提出工作记忆（workingmemory,WM）这一概念，认为它是一种对信息进行暂时加工和贮存的能量有限的记忆系统，由三个部分组成，即视觉空间模板：主要处理视觉空间信息；语音回路：负责以声音为基础的语音储存与发音控制加工；中央执行系统：负责各子系统之间以及它们与长时记忆的联系，也负责注意资源的协调和策略的选择与计划，是工作记忆模型的核心。

数学学习是一种复杂的认知活动，在这种认知活动中，中央执行系统涉及策略选择、任务转换等核心功能；语音回路主要参与计数和复杂计算的信息保持，同时也与问题解决有关；视空模板则负责多位数计算、图形图表的理解加工和空间信息的编码转化等。研究者认为，工作记忆存在缺陷可能是造成数学学习障碍的主要原因之一，数学学习困难儿童大多存在视觉空间模板、语音回路以及中央执行器功能等方面的缺陷，虽然这些结构的功能各有侧重，但它们对数学学习障碍儿童数学能力的运用产生了综合影响。数学学习障碍与工作记忆广度有关，数学学习困难儿童的数字记忆广度不如正常儿童，工作记忆容量小的儿童没有足够的认知资源来提取和更新信息，这样也就导致问题解决中的知识储备不足。数学学习障碍儿童可能存在从记忆中提取数学知识的困难，以及记忆提取的过程因不能有效抑制外界信息的干扰而受到影响。与数学优秀儿童相比，数学学习障碍儿童的语言加工速度、短时记忆、中央执行功能以及整体工作记忆能力方面都存在明显不足。数学学习障碍儿童在问题解决的准确性、语音加工、一般领域的工作记忆和言语工作记忆上也都低于同龄儿童。

四、对教学的启发和建议

数学本身是一门结构性、系统性很强的学科，当代的数学教学方法大多强调记忆和自动化的计算技能，而忽略了在实际生活中如何理解和运用数学语言的能力，基于学龄儿童的数学学习障碍的研究现状，心理表征能力和工作记忆能力作为影响数学学习障碍的主要原因，将是数学障碍教学干预的重要主题，因此，从这个角度来探讨改善数学学习障碍儿童的数学教学具有重要意义。

在教学策略上，可以教授儿童识别并区分具体问题的心理表征，将数学问题按不同的心理表征分成不同的类型，鼓励他们挖掘文字的深层结构而不仅仅是表面意思。在解决实际生活中的问题时，学生会受到已有知识的影响，更容易把他们对抽象的数学符号和工具的理解进行交流，但由于数学学习障碍儿童会受到无法提取相应的数学知识的影响和无法将问题数学化的困难，或者数学工具也许没有产生对于他们来说及时可用的作用，他们往往使用较少的元认知策略来自我调控问题的解决过程，或者并不能运用这些工具清晰明了地解决生活中遇到的问题，教师在针对数学障碍儿童的数学教学中的挑战之一就是如何寻找一种方法，使抽（下转第16页）（上接第12页）象数学概念和语言的功能在学生实际生活环境中突显出来。因此，教师需要注重数学思想方法的渗透，并提供问题解决的策略。可以给儿童相对宽松的时间，教会他们如何监控和调节自身的思维，通过认知策略和记忆策略加强对于陈述性知识和程序性知识的掌握，并通过增加儿童的概念性知识和程序性知识来改善问题解决过程中的自我管理，包括自我评估（独自解决问题能力的评估）、自我记录（自我调控和检查解决问题的准确性）和自我学习（通过问题解决方案提供促进线索），并培养学生独立思考的能力。

此外，教育者和研究者已经注意到，情绪调节对儿童的数学能力有重要影响。数学经常不及格的学生容易形成低自我效能感，可以预测他们认知策略的无效使用和有限的数学元认知知识。对数学的焦虑以及对自己在数学活动中个人能力的恐惧、紧张和无助，已经抑制了学生的学习目标和愿望，并会影响学生的学科选择（偏科）。数学学习障碍儿童对自己解决数学问题能力方面的自我评估准确性更低，当他们在问题解决中遇到困难时，往往预期自己完不成认知任务，从而较少地投入到认知活动中或继续坚持，因此需要从教师或其他成人那里得到指导性的支持。教师可以通过与他们进行互动对话，使问题解决成为一个互相分享的活动，帮助他们去认识学习数学的作用，共同对所呈现的数学符号和概念进行解释。教师还可以鼓励学生之间以合作的形式解决问题。

另一个矫正的途径是基于工作记忆过程的认知训练。当前，工作记忆训练在学习障碍领域的应用已经越来越受到重视，也取得了良好的效果。系统的工作记忆训练包括系统高密度的训练课程和训练任务。训练的课程和任务是经过设计的，往往采用一对一的个体化教学方式进行，注重个体差异。常见的训练方式是在教师的指导下基于计算机任务而进行的。