探究几何学习的心理学因素

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我们首先来看几何学习中概念的建立.众所周知，简单的直线与图形（如三角形、平行四边形等）在小学阶段已经学过，学生头脑中已经有了相应的形象.在此基础上，我们欲让初中阶段的学生建立一些基本的、稳固的几何概念，就需要学生在感知的基础上进行抽象、想象.例如，平面几何中“点到线的距离”是过某点作某线的垂线，垂线的长度就是点到线的距离.这一概念建立之初，需要教师在黑板上先行画出一点与一线（点不在线上），然后再根据对定义的理解，作出垂线.这是一个感知的过程，让学生通过视觉（看教师画）和听觉（听教师讲）的参与，对黑板上的图形进行感知.不要小看这一感知过程，因为其是建立在心理学的一个重要概念———注意的基础上（注意力集中的学生将会因为黑板上的线而忽略其他原本吸引他们注意力的内容），而感知则意味着对感知的对象有所选择.

然后，需要引领学生在不看黑板的情况下，对刚才感知的过程进行回忆，即感知对象的重现.在回忆的过程中，学生会自发地去除一些不必要的因素，如教师画图时的动作和讲授时的声音等，留下必要的因素：一点、一线、一垂线等.通过这一过程可以建立“点到线的距离”概念的表象，从而为后面相关知识的学习奠定一个坚实的概念基础.再如余角、补角等概念的建立，同样需要学生对互为余角的两个角先进行感知，然后建立表象.综合几何概念的教学，我们发现其基本遵循一个基本思路，即概念尤其是抽象概念的建立，要通过实物模型或作图等方式，首先让学生有一个丰富的感知，再借助对形象事物进行抽象的思维活动，从而建立起符合概念定义所描述的几何理解.

我们再来看看几何规律的学习.有经验的数学教师都知道，几何中有些规律的学习通过合情推理可以顺利地建立思维对象，如平行四边形判定定理中有一个是“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，对于这一判定定理，学生一般只需要在思维中建立起两组对边且分别平行的表象，就能接纳并理解这一判定定理.而对于其他一些相对复杂的规律而言，有时则需要更为复杂的心理参与活动.例如“切线长定理”———从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.学生在对这一规律的理解中，首先要对切线、切线长、夹角、平分等基本概念达到熟练程度的了解；然后构建过圆外一点作出两条切线的几何图景———对于这一点，思维能力强的学生往往能够通过想象构建出来，而思维能力弱的学生则需要画出具体的图形；再就是圆外一点与圆心的连线，以及对平分夹角的感知与猜想.在其中的证明过程中，则更需要学生思维的参与，例如作出两条半径就需要学生猜想思维的参与，证明两三角形全等则需要逻辑推理的思维参与，其中蕴涵着大量的先前知识在学生思维中的重现、组合.利用学习心理规律促进学生的几何学习既然学生的学习过程、结果与学习心理密切相关，那么，我们如果能够努力寻找到学生在初中几何学习中存在的心理规律，就能利用这一规律促进学生的几何学习.在笔者看来，可以从以下几个方面进行思考.

1.要努力给学生以丰富的感知对象初中阶段的平面几何主要是研究线、角、形等，联系生活我们可以发现，这些研究对象其实际是生活中大量实际事物的抽象.而学生在生活中看到的往往是实物，而少有抽象的线与角等，这意味着学生在几何学习中首先要回忆实际事物，然后建立思维加工的对象.根据这一心理机制，我们在实际教学中应当首先向学生提供丰富的感知对象.而在实际教学中，我们恰恰注意到有经验的教师总会通过呈现实物模型、多媒体展示的实物、几何史上的实例等，让学生对所研究的事物产生亲近感，在此基础上教师再带领学生进行抽象，将直的实物抽象成线与边，将相交的实物抽象成角，将黑板抽象成正方形，将房梁抽象成三角形，将电线杆与影子抽象成直角三角形等.这里列举的都是些简单的例子，对学生思维提出的要求也不高，但能培养学生的意识与能力.对于初中生而言，由于抽象思维能力相对较弱，因此必须丰富感知对象，以给学生提供思维加工的基础，有了这个基础，学生才可能建立起相应的思维加工对象，同时为后面抽象知识的学习打下一个锚基.众所周知，并不是所有的几何概念或规律都需要或都有可能提供物质基础，对于无法呈现实物感知对象的，就需要结合学生前面形成的思维能力，通过想象、创造建立想象表象，以供思维加工.

2.要注重研究初中学生的思维特点任何学科的学习都离不开对学生思维特点的研究，几何学习自然也不例外.上面已经说过，初中学生的思维处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，学生一方面需要具体的事物作为初步感知的对象，另一方面也具有一定的包括想象在内的抽象思维能力.实践表明，在初中几何学习中，学生起初会感觉到有兴趣，因为简单的几何知识符合学生基于生活经验形成的需要，也能在其中收获成就感.但到了后来往往就会淡化兴趣，因为后面的逻辑推理对学生的思维能力提出了较高的要求，缺少成就刺激，且学习注意力又不容易长时间坚持的初中学生，很容易会因为知识的难度而降低兴趣.因此，在教学中要注意拉长这种过渡的时间，减小形象向抽象过渡的“坡度”.而做到这一点的实际教学策略，就是将几何概念或规律尽量生活化，即在备课时我们要将“教材上的几何”变成“生活中的几何”，而且必须是“学生生活中的几何”，这样就可以化解难度.做到这一点就做到了学好几何的第一步，其实从学习心理的角度来看，这一策略的实施是为了帮学生建立好奥苏泊尔所说的“学生已经知道了什么”，帮学生建立学习以后的更为复杂的几何知识的基点.因为后续的几何知识学习，总有一天会远离生活，到那时需要的就是学生的推理能力.如果在学生的思维转化时期能够帮学生建立好知识和能力基础，那后面的学习就会事半功倍.

3.要注意研究初中几何的特点作为初步研究“形”的学科内容，初中几何与代数有着明显的“数”与“形”的区别，其有着自身固有的特点.如果我们再从欧几里得的《几何原本》高度来看今天的几何教学，我们则更能把握到其基于公理的推理、计算和证明的魅力.初中几何带给学生的体验往往是久证不明的郁闷和茅塞顿开后的狂喜———大部分学生都有过这样的经历.平面几何是本大书，其特点需要在教学中仔细揣摩，此不赘述.一点思考几何学习是初中数学知识的重要组成部分，借助于几何学习来管窥初中学生的学习心理，对笔者个人的专业成长起到了重要的促进作用.有人把学习心理学比喻为数学学习王冠上的明珠，我觉得是非常有道理的.作为教师，懂得尽量多的学习心理学知识也是必要的，因为这既关系到学生的学习是否合情、高效，也关系到自身的专业成长是否真正对路.以上结合初中几何教学作的一点浅显思考，其中的不当之处，恳请批评指正.

作者：沈春红单位：江苏如皋市林梓镇阳光初中