数据分析下校园供水系统管理探究

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摘要：本文从我国某高校校园智能水表中获得的供水数据出发，研究了校园供水管理问题。利用数学建模方法，分析了校园各功能区的用水特征，建立了误差累计模型、查漏模型、最短路径模型，对用水量进行了数据分析。一定程度上帮助校园定位漏损位置，并提供了最优维修决策方案。

关键词：数据分析；层级关系；误差分析；最短路径

作为校园公用设施，当前校园供水系统中普遍使用智能水表。后勤部门希望基于水表提供的实时数据，及时发现和解决供水系统中存在的问题，提高校园服务和管理水平。

1校园各功能区用水特征分析

1.1分析校园用水数据的时间特征

统计全部水表在“一天中各时段”、“一周中7天”、“一年中的12个月”的用水量总和、均值、极值，观察用水量在“日、星期、月度”的数据变化规律。1.1.1分析数据的时段特征设15分钟为一时段，建立矩阵描述时段特征如下：表示第i个水表在第j个时段的用量均值，并定义：（2）qijk表示某周第k天里，第i个水表第j个时段的用量。利用Excel合并计算功能[1]求出每个水表同期时段的用量均值。能够看出：早间7:00-8:00、晚间21:30-23:00时段为用水高峰，水表平均用量超过1.4m3/h，高峰时段占比10.4%；夜间01:00-06:00时段为用水低谷，水表平均用量小于0.6m3/h，低谷时段占比20.8%。1.1.2统计分析数据的星期特征建立以下矩阵描述用量的星期特征：表示第i个水表一周中第j天的用量，i、j分别是水表和时段的逻辑编号。按每个季度13周，针对每周中相同一天统计用量均值，并定义：（4）qijk表示在整季度每周第k天第i个水表第j个时段的用量。统计出周一至周日的用量均值，其变化规律为：周中用水量较周末高些，四个季度的情况基本相同；周六用水量最低。1.1.3分析数据的月度特征建立以下矩阵描述月度特征：基于数据分析的校园供水系统管理研究张一倩王岳（济南职业学院山东省济南市250014）（5）表示第i个水表第j个月的用量均值，i、j分别是水表和时段的逻辑编号。针对每个月分别统计每个水表的用量均值，并定义：（6）qijk表示在第i个水表第j天96个时段的用量。统计出每月用量均值，其变化规律为：校园用水量夏季较高，冬季较低，春秋季节居中；2月最低，8月最高，4月次之。

1.2分析校园用水数据的区域特征

将校园分为宿舍区、教学区、办公区、食堂区、其他区五个功能区，重点通过用量日均值的变化分析区域特征。选取不含节假日的有代表性的4月某周，进行不同功能区用水特征的研究，计算该周内各时段均值，绘制用量折线图，描述了用量的区域特征：（1）宿舍区于早七至九点、晚二十二点前后经历用水高峰，中午稳定；不同宿舍楼因作息时间不完全同步，高峰时段略有差别，但均呈现日间稳定晚间高峰的特性。（2）教学区用量变化较宿舍区明显，以教学为主的区域在上下午各出现几次小高峰，以科研为主的区域在中午有高峰出现，平均用量50m3/d。（3）办公区、食堂区、运动场的特征略有差别，但整体呈现夜间较低、早间小高峰、下午稳定、晚间差异较大的特征。

2基于水表层级关系的水量误差分析

水表的各级表计之间形成树形结构。从该层级关系出发，建立“层级关系与误差累计模型”，利用已有数据，对关系模型的误差进行了定性和定量分析[2]。

2.1层级关系与误差累计模型的建立

各层级水表的用量关系为：（7）构造矩阵的乘积运算进行展示：（8）Q为用水量矩阵，其元素qij为第i个时段第j个水表的用量，定义为：R91×13为层级关系矩阵，由水表层级关系形成逻辑树，对应R中的列向量。在每个列向量的各元素中，父级表对应的元素赋值1，其下级表对应的元素赋值-1，隔级水表、无层级关系的水表对应元素赋值0。构造用量矩阵Q与层级关系矩阵R的乘积为误差矩阵E，记为：εij表示所有时段里一级表读数与其下一级子表读数总和之间的差值。鉴于管道可能存在的漏水情况，以及水表读数存在的误差，因而会有εij存在。若父级表、子级表间的管道上没有用水且无漏水，在不计各类误差的前提下，差值为0。但由实际数据分析，有部分一级表有自用水和漏水现象，考虑到各种误差的产生，会使得矩阵E中各元素εij非零，一般是较小的正数。

2.2关系模型的误差分析

2.2.1定性分析。供水系统中，父级表与各子级表的累计流量间存在误差。鉴于水表口径不同、各时段流量不同，误差值也不同。除计量误差、累计误差、加和误差、漏损误差外，还因为子级表与父级表的口径接近时，管网中水流量在小于起始流量时，子级表没有计量，但多块子表加起来的起始流量可能达到父级表的起始流量，此时父级表计量数值，产生了误差。2.2.2定量分析。供水系统中水流量的计算公式为：q=S·v（11）S为水管的截面面积，v为水流速度。以“各区域用水特征”分析结果为样本，结合水表口径数值，得出该水表处的水流量、流速，对比关系模型中的值，进行了误差分析。计算结果表明：流量q较大的水表为一级表，流量q较小的为二、三级表，与实际水表层级一致，关系模型得到验证。

3建立查漏模型确定漏损情况

为了由实时数据及时确定漏损的时间地点，提出以下策略：每年初根据往年数据更新用水量数据库，包括该年度内所有水表在有时段的用量。取各时段用量均值作为漏损预警阈值，取各时段用量极大值作为漏损判定阈值，对本年度所有用水量进行实时分析并确定漏损的时间和地点。

3.1确定漏损位置的方法

在确定漏损位置时，利用上述误差矩阵E中εij的计算结果，认为漏水率在5%以下为良好的供水网络。观察误差矩阵E中各元素εij的值，若εij≤0，则此父级表下管道无漏水；若εij>0，则此父级表下有可能出现漏水。具体筛选漏水位置时，从误差矩阵E中对应的三级表计的数值开始，设定若εij>0.07，漏水位置在此三级表到四级表之间；再进行二级水表的筛选，以此类推，直到一级水表。

3.2查找漏损时间的方法

计算“当前实时时段用水数据”减去“对应数据库中的各时段用水均值”，得到差值，记为d1；计算“当前实时时段用水数据”与“用水量极大值”的差值，记为d2，判断规则为：（1）正常状态：若d1，d2会围绕0上下波动，但总体应符合d1≈0，且d2≈0；（2）预警状态：d1连续三个时段大于阈值a，但d2在此时段区间内小于a；（3）漏损状态：d1连续三个时段大于阈值a，d2在此时段区间内大于a，此时则有可能出现漏损，a即为漏损量。

4建立最短路径模型确定管网维修方案

针对管网漏损现象，若采用维修的决策，可以降低漏损程度，但同时产生人工费、材料费；若考虑成本，采用不维修的决策，则会因漏损产生多余的用水费用。根据水价及维修成本确定管网漏损的最优维修决策方案时，希望总成本最小，此即为“多源最短路径问题”。

4.1最短路径模型的建立

将维修决策转换为图形结构，构造二元组G=(V,E)，其中每个顶点vi表示月初时间节点，边(vi,vj)的权值w(i,j)表示从第i月初到第j月初的总费用，建立漏损费用模型为：（12）其中p为用水单价，Ql为j-i个月内漏损总量，C为j-i个月内由人工费和材料费构成的维修总成本。考虑一年内的季节变化、物价变化等因素，认为C在不同月度的取值不同，表示为：C=(c1,c2...,c12)（13）每一条从v1到v13的路径，均对应一种维修方案，其最短路径即为最优方案。

4.2最短路径模型的求解

经过数据收集环节，结合物价、季节等因素，对各月维修总成本进行赋值。针对漏水功能区，认为漏损率为梯度变化，即随着时间变长，管道老化，漏损率随之升高，对各种持续时长的漏损率进行了赋值，并构造出邻接矩阵[3]。按照Dijkstra算法的思想，在Matlab下编程得到最短路径为v1→v5→v9，最短路径的长度为10593。解读结果，选择第1、5、9月初作为维修时间节点，最少花费为10539元，此为最优决策方案。

5模型的改进与推广

（1）本模型考虑了校园供水系统智能管理的各种因素及其限制，兼顾近期目标和远期目标。该模型可以推广至住宅小区、企事业单位等供水系统的管理之中。（2）建立的最短路径模型可以应用到生产企业的设备更新问题，帮助企业决策设备的替换与维修。

参考文献

[1]周庆麟,胡子平.Excel数据分析思维、技术与实践[M].北京:北京大学出版社,2019.202-212.

[2]潘鸿,张小宇,吴勇民.应用统计学[M].北京:人民邮电出版社,2015.56-62.

[3]卢开澄,卢华明.图论及其应用[M].北京:清华大学出版社,1995.81-83.

作者:张一倩 王岳 单位:济南职业学院