非刚性医学图像标准
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1具体算法
1.1图像数据的预处理
原始图像数据取自美国国家医学图书馆的可视化人数据(VisibleHumanData,VHD),为男性冰冻尸体的软组织CT和质子密度MR图像,具体处理方法参见文献[5].
1.2全局仿射变换
1.2.1全局仿射变换的图像坐标变换两幅图像
坐标系之间的空间变换矩阵T是图像配准时的仿射变换,采用Euler角表示法,即用x、y、z轴的3个平移量(tx,ty,tz)、3个旋转角(α,β,γ)、3个尺度缩放因子(sx,sy,sz)的轴角系统表示法表示仿射变换T,如果不考虑尺度因子,仿射变换则降解成刚体变换.设定图像坐标系,r(x,y,z)和f(u,v,w)是基准图像CT和浮动图像MR的坐标系,CT和MR图像灰度值分别为R(x,y,z)、F(u,v,w),T是CT和MR图像坐标系之间的仿射变换矩阵,(x,y,z)和(u,v,w)都是正整数坐标值.且:r(x,y,z)=T(f(u,v,w))(1)具体的某一T值不能保证浮动图像的(u,v,w)变换后恰好落到基准图像的坐标网格(x,y,z)上,使用插值法修正可解决这个问题.本文使用了最近邻插值法、三线性插值法和三线性部分体积插值法,并对三种插值法的实验结果做了比较.
1.2.2使用图像灰度联合直方图的规范化法计算
互信息经过全局仿射变换(图像坐标变换)后,CT和MR图像统一到基准坐标系r(x,y,z),这时将两个图像重叠部分体素对的图像灰度值R(x,y,z)、F(x,y,z)视为两个随机变量,利用它们之间的统计相关性(互信息)构造能量函数.当两幅图像在空间位置配准时,两个随机变量之间的互信息达到最大值.仿射变换的算法实现就是利用最优化技术求解能量函数最大时仿射变换的9个参数.将图像灰度视作具有独立样本的空间均匀随机过程,相关的随机场采用高斯和马尔科夫模型,用统计特征及概率密度函数来描述图像的统计性质.互信息是两个随机变量A和B之间统计相关性的量度,或是一个变量包含另一个变量的信息量的量度.互信息I可用A和B的个体熵H(a)、H(b)和联合熵H(a,b)表示为I(a,b)=H(a)+H(b)-H(a,b)(2)式中:H(a)=-∫p(a)lnp(a)daH(a,b)=-∫p(a,b)ln(p(a,b))dadbp(a)、p(b)分别为随机变量的边缘概率密度;p(a,b)为两个随机变量的联合概率密度分布.在具体实现中,采用非参数统计中样本估计的直方图估计出p(a)、p(b)和p(a,b),并在此基础上计算两个随机变量之间的互信息.根据从样本集两个随机变量之间互信息计算的Dobrushin公式[6],可推导出在仿射变换T时两个图像灰度之间的互信息为I(T)=∑f,rpFR,T(f,r)logpFR,T(f,r)pF,T(f)pR,T(r)(3)式中:pFR,T(f,r)为在仿射变换T时两幅3D图像重叠部分图像灰度的联合概率密度分布;pF,T(f)和pR,T(r)分别为相应的边缘概率密度.在某一具体变换参数T时,计算两个3D图像重叠部分的2D联合灰度直方图,并由此得到两个3D图像重叠部分的1D边缘灰度直方图,再对联合灰度直方图和边缘灰度直方图实施规范化,就可得到两个随机变量a、b的p(a)、p(b)和p(a,b).代入式(3)就可计算在某一具体仿射变换T时两个图像灰度之间的互信息I(T).
1.2.3使用遗传算法实现仿射配准在仿射配准
变换时,CT和MR图像灰度之间的互信息是仿射变换平移-旋转-尺度缩放9个变化参数的函数,使用最优化算法可以求得互信息的最大值和此时的变化参数值.目前可用的优化算法很多,使用模仿自然界生物进化机制的遗传算法在优化求解时可避免出现普通优化算法常陷入局部最优解的可能,因此在互信息优化求解时,本文使用遗传算法.实施遗传算法时,在仿射变换的参数解空间随机地选取染色体数目为80的基因集群,反复对基因串施加遗传算子,使用将转轮法和窗口法相结合的窗口转轮法.取交叉率为0.6,变异率为0.01,迭代30次后互信息基本收敛,仿射变换的参数趋于全局最优解.
1.3局部刚体配准和均匀分布控制点对的确定
1.3.1均匀子块的划分和控制点对的定义在全局仿射配准的基础上,将已配准好的CT和MR整个3D图像块划分成大小相等、均匀重叠的正方体3D子块图像,尺寸为20mm×20mm×20mm.所有子块的中心构成10mm×10mm×10mm的晶格阵,共有39×19×7=5187个点,根据子块中心的位置,相邻子块重叠有三种可能,即重叠50%、25%、12.5%.对应子块的中心是一对对应控制点,整个3D图像块共有5187个对应控制点对.
1.3.2均匀子块局部刚体配准和控制点对的定位假设在解剖结构存在轻微形变时,对应子块间存在平移和旋转的局部刚体变换,构造一个局部刚体变换,再用与全局仿射变换相似的配准算法依次最大化5187个对应子块图像灰度的互信息,得到每对对应子块的局部刚体变换的平移和旋转参数的最优解.局部刚体配准时的3个平移参数相当于每个子块中控制点对在x、y、z轴方向上的轻微差别tx、ty、tz,局部刚体变换相当于在浮动图像(MR)中沿x、y、z轴方向移动控制点,局部刚体配准时这对控制点对达到空间位置的精确定位.均匀子块的局部刚体配准和控制点对的定位这部分工作由软件自动完成,无须人工干预,这样就可以得到三维空间里均匀分布、精确定位的5187个控制点对,缺点是计算量很大,在奔腾120(80MB内存)的低档微机上计算时,运行时间约为190min.
1.4图像的全局弹性配准
最后在CT、MR三维图像中已确定的对应控制点对基础上用薄板样条插值方法,使用对应于弹性形变中弹性薄片应力最小的模型实现全局弹性配准,对于x、y、z轴方向的位移矢量,采用三个独立的薄板样条插值,这种插值方法在轻微形变时能做到真正意义上的全局三维非刚性图像配准.
2结论
本文提出了一种解决非刚性三维医学图像配准的方法,提出了互信息与薄板样条结合解决全局弹性配准的思想.初步实验结果表明,本算法可以有效地实现三维图像全局弹性配准,最大的缺点是计算时间较长,如果在工作站或高档PC上运行,速度将大大提高.目前,研究图像配准算法误差的评估法全部是基于刚性体的[1],尚未有基于非刚性体的评估算法报道,因此本配准算法的有效性和精度尚有待进一步研究.下一步工作是研究一种基于形变模型、针对非刚性体图像配准算法误差的评估算法.
