小波变换与生物医学信号处理

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1生物医学信号及其传统的处理方法[1]

生物医学信号处理是国内外近年来迅速发展的一个数字信号处理领域。在生物医学研究中有各种各样待提取和处理的信号。有由生理过程自发产生的主动信号,诸如心电(ECG)、脑电(EEG)、肌电(EMG)、眼电(EOG)、胃电(EGG)等电生理信号和体温、血压、脉搏、呼吸等非电生理信号,它们是对人体进行诊断、监护和医疗的重要依据。还有由外界施加与人体,用以进行探测的被动信号,如超声波、同位素、X射线等。这时,关于生理状态的信息将通过被动信号的某些参数来携带。例如,用超声波对人体进行探查时(不论回声法或多普勒法),待测信息将通过回波信号的幅度、频率或相位来表现。由于生命机理的复杂性,使生物系统[1]变得复杂。

因此,如何从这些信号中提取所需信息既是一个困难而且重要的课题,又是一个研究生命科学的有力工具。传统生物医学信号信息处理方法都是以傅立叶分析理论为基础的,傅立叶分析理论的应用几乎遍及所有的科学技术领域。基于傅立叶变换的信号处理技术得到广泛应用并取得了大量科研成果和社会经济效益,因此无论怎样强调傅立叶分析理论的重要性都不过分。然而事物总是一分为二的,科技工作者早已发现傅立叶分析理论的缺陷和不足之处。为了更好地说明问题,我们简单地回顾一下傅立叶分析理论的基本概念。公式(1)傅立叶变换。F(ω)=∫∞-∞(t)e-jωtdt(t)=12π∫∞-∞F(ω)ejωtdt(1)傅立叶变换在信号频谱分析方面以及与谱分析相关联的信号检测、滤波、数据压缩等诸多信号处理领域起着似乎不可替代的作用。然而随着科技的发展,傅立叶变换的弱点和缺陷越来越明显。从(1)式不难看出,傅立叶变换的积分区间是从负无穷到正无穷,也就是说F(ω)所表示的是信号的总体谱,如果希望得到信号在某一段时间范围内的频谱含量,从(1)式是无法得到的。

1943年,J.Gabor提出用加窗口的方法来克服傅立叶变换的这一缺陷称为Gabor变换如(2)式所示:F(ω,τ)=∫∞-∞(t)g(t-τ)e-jωtdt(2)其中g(•)是一窗口函数,用来提取以τ为中心的信号的某一时间段进行傅立叶分析,该方法随后发展成为短时傅立叶变换理论(ShotTimeFourierTransform,简称STFT)。在一定程度上,Gabor变换能克服传统傅立叶分析的一些弱点,但没有根本地解决问题。因为窗口g(•)的宽度在处理过程中是固定不变的,这对于分析不同频率的瞬态信号而言是不利的。因为对低频瞬态信号而言,窗口宽度较之高频瞬态信号要宽。也就是说窗口宽度要随频率而改变。窗口形状、大小不随频率而变是Gabor变换的一个严重的缺点。此外,在数值计算时,必须将连续依赖于参数的变换离散化。熟知,将Fourier变换离散化后即得按正交函数展开的Fourier级数,这在理论上或数值计算中都是非常重要的。但是,对Gabor变换可以证明怎样离散化,均不可能使它成为一组正交基。由于Gabor变换的种种较严重的缺陷,使得它未能得到广泛的应用与进一步发展。

2小波变换———一个新的信息处理工具[2—4]

2•1小波变换的定义

如果某函数ψ(t)满足以下条件:Cψ=∫+∞-∞|ψ(ω)|2|ω|dω<∞(3)则小波定义如下:Wf(a,b)=<f,ψa,b>=1a∫+∞-∞f(t)ψ(t-b)a)dt(4)由上面的定义可见,连续小波ψa,b(t)=1aψ(t-ba)的作用与Gabor变换中的函数g(t-τ)e-jωt相类似,参数b与参数τ都起平移作用。本质不同的是参数a与参数ω,后者的变化不改变“窗口”的g(t)的大小与形状,而前者的变化不仅改变连续小波的频谱结构,而且也改变其窗口的大小与形状。这是因为由傅立叶变换的基本关系式(1)可见,随着a的减小,ψa,b(t)的频谱就向高频方向移动,而ψa,b(t)的宽度则越来越小。这就满足了信号频率高相应的窗口应该小,因而它在时间域上的分辨率亦高的要求。从滤波的角度来看,显然ψa,b(t)是一带通滤波器,当a取不同的值时,能得到一组带通滤波器,及带通滤波器组。在数字信号处理中,通常采用离散小波变换,导致离散小波变换发展的三个技术是(1)滤波器组理论;(2)多分辨率分析;(3)子带编码。它们最终归结为小波这一统一的理论框架中。

2•2小波变换应用实例

一组常见的生物医学信号,依次是:肌电信号(EMG)、脑电信号(EEG)、心电信号(ECG)我们选择脑电信号进行分析。从图1可以看出自发脑电信号的时域波形很不规则。一般从频域上加以分段。根据频率把脑电分为以下几个基本节律:(1)δ波:1~4Hz,(2)θ波:4~8Hz(3)α波:8~13Hz,(4)β波:14~30Hz脑电信号是非平稳性比较突出的随机信号。不但它的节律随着精神状态的变化而不断变化,而且在基本节律的背景下还会不时出现一些瞬态。如快速眼球转动,癫痫病人的棘波或锋波等。因此对脑电信号的分析和特征提取难度较大。为了进行比较,我们分别对脑电信号进行傅立叶频谱分析和小波分析。图2是对脑电信号进行傅立叶分析所得的信号频谱。从图2中,除了能得到信号的总体频谱分布外,几乎不能得到更多的信息。这正是傅立叶变换的不足之处。图3是对脑电信号用小波滤波器组进行分析的结果,可以看到小波滤波器组清楚地将信号不同频率成份的信号分离出来。从这一例子当中我们可以明显地看到小波变换的优点。也正因如此,才使得众多的学者投入大量的时间和精力去研究。

3小波变换与生物医学信号处理的未来

小波变换的基础是傅立叶变换。在“小波”这一新概念提出之前,已有很多科技工作者针对傅立叶分析理论在分析非平稳信号时的缺陷提出了很多解决办法和理论,而且在生物医学信号处理领域多得到了很大程度的应用。然而,至今为止还没有真正出现能对生物医学信号进行精确分析的智能生物医学信号分析仪器。通常所能见到的只是一些较普通的生物医学信号采集与监视仪器。造成这种情况的原因主要有两个因素:(1)对生物医学信号产生的机理还缺乏足够的认识。(2)用于生物医学信号分析的数学工具缺陷和不足。前者需要多学科的结合和共同努力。而小波分析理论这一新的教学工具的出现则为从事信息处理的科技工作者带来了希望的曙光。小波分析理论在生物医学信号处理中的应用才刚刚起步。小波分析理论自身也在不断的发展中。从近几年的科技报道中可以看到,小波变换在生物医学信号处理中的应用主要集中在信号特征提取方面。低层次的重复的理论研究工作比较多。

笔者认为,任何一个新理论必须在应用中发展完善。小波理论为生物医学信号处理研究提供了新的思路,我们应合理的利用这一新思想去解决一些生物医学信号处理领域的实际问题。从生物医学信号处理的研究现状以及小波分析理论的特点来看,两者的结合在以下几个方面很有可能取得较大的应用成果:

(1)基于小波变换的生物医学信号分析与处理软件系统的开发。目前计算机的使用在医疗单位基本普及,很多医疗仪器设备配带与计算机连接的通讯接口。有的仪器本身就带微机。因此在现有的分析软件基础上增加一些新的软件,无大的技术难度。关键是如何充分利用小波这一新理论,开发出具有真正意义上的生物医学信号分析软件。

(2)基于小波变换的生物医学信号数据的压缩技术及在远程医疗和家庭医疗监护中的应用。小波变换的一个较成功的应用是’数据压缩”,小波“数据压缩”技术的研究是当前的热门研究课题。生物医学信号虽然只是一维的,较之二维图像量要小。但是生物医学信号的监测时间很长,通常是几十分钟甚至几个小时。在一般的病人监护或普通的检查时,这些数据往往不保留。但是对与一些长期患有疾病的人,如心脏,脑疾病等。以前的心脑电数据需要保留。

而保留的最佳方法是用计算机。计算机的存储空间是有限的。面对大量的数据,唯一的办法就是进行数据压缩。而生物医学信号的一些细微特征不能在压缩过程中丢失因此采用一般的数据压缩技术是不能满足要求的。必须寻找更适合生物医学信号特点的数据压缩技术。中国人口众多,但好的医院有限。一些好的医院往往人满为患。但中国的计算机网络事业发展很快,并已开始进入家庭,而且随着电子技术的高速发展,很多医疗监护仪器体积越来越小、性能越来越好、而且价格便宜,使用方便。如果需要定期或长期监护进行生理信号监护的慢性病患者,呆在家中,将所测的数据通过计算机网络传送给医院的监护中心。这样即可缓解医院病人拥挤之问题,又可免除病人奔波之苦。但是,要实现大量生理数据的实时传输,必须进行数据压缩。因此针对生物医学信号的特点,研究基于小波的数据压缩技术是非常有意义的。