数学拓展知识范文精选

［摘要］我国数学教育一直在不断探索中，但是部分老师仅重视现成数学知识灌输，忽视数学知识的由来，导致学生无法获得数学的“真貌”，久而久之，致使学生对待数学的学习慢慢失去兴趣。新课程标准使数学史与数学教育再次升温，对于当今学生来说，数学史课程具有独特意义，是不可缺少的课程。它带给了数学教学更多的思考和启示，让其变得更加完善，具有促进数学教学的重要作用。

［关键词］数学史课程;数学教育;启示

数学本身是一种充满热量的思考，从数学史课程上，我们可以看到数学的语言、概念、形式，它们的产生富有活力，充满激情，能让身处其中的数学家愿意花毕生心血去积极地投入思考。数学史课程对当下的数学教育有很多的启示和思考，对今后的数学教育有着深远的影响。如今，数学史与数学教育的融合有了新的指导思想，这为今后的数学教育提供了实践性的经验。但是，数学史和数学教育要想从分离状态成为一个整体的具有教育意义的知识，并如何受到启发，至今仍是我们重点关注的教学问题。而从目前的数学教学实践中来看，数学史与数学教育的融合是存在问题的，引人深思的，值得我们探寻和探究的。

一、数学史在数学教材中的展现方式

(一)阅读材料中展现数学史

涉及图片、连环画等形式多样的展示途径，其实主要是以图文并茂的方式展现出来的。数学史展现的内容涉及数学家的生平介绍、专题展现、名题研习、数学相关的思想方法及相关的多样文化，展现的方式呈现多样化、全面化，内容也更加充实。比如小学课本中，在倍数和因数的相关教学内容中，数学史的展现是以课外阅读材料的方式展现出来的;而小数点的由来更是通过图文并茂的方式展现出来的。在中学课本中，有时候也会插入数学家的小故事，数学家的成就。由此可见，数学史课程中蕴含的数学知识认知结构对数学教育已经具有了一定的教学影响。其实无论通过何种方式，都是可以激发和提高学生们对数学的兴趣，更是给教师们的教学工作提供了更多的拓展素材，让数学教学变得更有意思。而且，这些拓展素材更包含了很多的数学思想方法，在学习过程中，学生们通过数学知识的学习，感知到数学本身的特殊魅力和数学史的发展，这些都是有助于提高学生们的思维开拓能力。从数学史角度来说，任何学科及领域都有其历史性，不会随着人外因素发生变化，当学生们能够了解数学史自身的发展，就能快速地了解学习数学的精髓，所以，学生们在学习阅读有关数学史相关材料时，可以从一个知识要点、一个数学逻辑思维进行拓展，所谓“站得高看得远”，从高处看待数学，这样能有利地帮助学生们战胜对数学的恐惧感，提升学习数学的积极性，增加趣味性，进而对数学感兴趣、爱数学。值得我们深思的是，如果这种图文模式展现的数学史不能被老师们、同学们灵活运用的话，那就是不切实际的摆设，毫无任何作用。

一、指导思想：

1、各学科根据本教研组教师的情况和学科发展需要构建和开发课程。

2、完善学校拓展型课程体系，构建可供学生选择的“课程超市”。

3、规范学校拓展型课程的开设和过程的管理。

4、逐步形成课程评价机制，开发符合学校特点的校本教材。

二、课程原则：

1创设情境，激发兴趣

孔子日：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”传统的数学课堂教学受时空限制，生动直观的教学情境很难创设，加上数学教材编排的局限性，学生只是被动地学，很难让学生对数学产生浓厚的兴趣。多媒体网络技术在教学实践中的应用与研究，不单纯是教育技术的引进，而且是教学艺术的发挥，它借助现代化的声光手段、动画技巧、音响效果，通过多种媒体信息来辅助教学，因而形象具体、生动有趣，能充分调动学生的多种感官接受信息，容易引起学生的注意，丰富学生的表象，激发学生的学习兴趣。它为数学教学提供了得天独厚的条件，开辟了数学教学的新天地。而多媒体打破时空限制，通过图文、三维动画、视频声音等教学信息有机结合，充分展现多样、生动、有趣的现实生活情境，让学生感知“数学源于生活”；充分调动学生的多种感官共同参与认知过程，能有效地提升学生学习数学的兴趣。如在函数图像判断的教学中，学生对图像的特征虽然了解，但应用把握不定。笔者在设计这一部分课件时，就特别有意地采用动画显示曲线，让曲线自左飞入，然后按动画叠放次序播放，函数图像中几个变量X与对应值Y所得到的图像自动缓慢移入，让学生能够体会到自变量x与函数Y的对应关系，从而加深对函数图像特征的认识。这样的教学既激发了学生学习兴趣，也帮助学生很快地进入探求新知的状态，更有助于学生的理解与掌握。

2重点突出，难点突破

在传统的课堂教学中，不管什么样的数学知识，基本是靠教师的一张嘴、一支粉笔来解决。在对数学教学要求日趋严格的今天，这种传统的教法渐渐显露出一些缺陷与不足，很多东西教师难于用嘴表达出来，尤其是一些“可意会而不可言传”的东西，虽然教师讲得口干舌燥，学生理解得仍不够透彻，教学效果不够理想。而进行多媒体教学，则可充分利用先进的科学技术，借助各种电教工具，呈现图像、声音、色彩，使学生更好地理解知识。如在“圆的画法”教学中，可先让学生观察一条线段绕一个端点(定点)顺时针旋转，直至另一端点扫出一个圆，让学生初步感知圆的形成过程。接下来，将画圆的步骤分解展示给学生，使学生获得画圆的完整信息。这样，学生就会牢牢记住画圆的每一个步骤和要领。借助多媒体还能将那些看似静止的、孤立的事物活动起来，从而使学生较容易地找出事物之间的联系，促进对知识的理解。多媒体教学有利于沟通课堂与生活的联系，使抽象的数学问题转变为学生熟知的具体生活问题，既能拓展学生的空间概念，又能激活学生的思维，既能降低认知度，又能加深学生对事物本质的认识，促进学生理解与掌握，从而达到“重点突出，难点突破”之功效。如在教学“图形的旋转”时，笔者利用多媒体教学手段，采用动画操作，使静止不变的图形符号旋转起来，让学生一目了然。这样既帮助学生理解了旋转过程，更刺激了学生注意，从而突破重、难点，也提高教学效率。教学时空的限制被打破，教学时空得以延伸和拓展，通过演示多媒体课件，传递数学信息，突破由于学生认识时空的限制所造成的教学难点，使抽象的数学内容变得容易被理解和掌握，同时培养并发展学生的空间思维和空间想象能力。

3精讲精练，增强教学效果

多媒体不仅开阔了学生的视野，而且拓展了教师的知识面，丰富了教学资源，为教师的备课、制课件、设计导学练案等课前准备提供了强有力的保障。在平时的数学教学中，教师往往要先入“题海”精选，然后才能让学生走出“题海”。利用好多媒体丰富的资源，来更好地实现数学课堂教学的“精讲精练”，才能让学生在做题时既轻松掌握“通法”，也可妙用“巧法”。多媒体技术通过文字、图形、图像、动画、音频和交互式网络等方式，可使教学过程图文并茂、生动活泼，知识面更广。学生在这些动感学习环境中，更为重要的是，由于教学进度的加快，使学生无形中增加了额外的自主学习时间。多媒体课件教学把理论教学和实践教学有机地融合在一起，教师在多媒体课件的教学中，随时可讲解理论知识、演示步骤，指导学生学习或让学生自己动手做；学生在多媒体课件中，既能学习到“必需”“够用”的理论知识，又能做到省时、高效，课时矛盾迎刃而解。这样既大大减轻学生的课业负担，同时大大节省宝贵的教学时间，又能切实提高课堂教学效率，何乐而不为之呢?

一、自主梳理、小组合作，构建完善知识复习概念图

复习课的目的在于让学生主动梳理知识，科学地构建知识框架概念图。概念图要具有高度概括性，不能搞成单纯的知识罗列或习题压缩。知识概念图可以采用“脚手架”的形式，由教师提供框架，再让学生合作完善，通过概念图让学生小组合作探究知识之间的内在联系，梳理知识脉络，使所复习的知识和方法进一步系统化、结构化和网络化。通过学案的概念图学生自主、互动完成了对所复习知识的梳理和整合。例如图2，在“特殊平行四边形的判定”的复习时，概念图采用“脚手架”的形式来构建，让学生小组合作填充完善概念图，学生通过概念图对平行四边形与矩形、菱形、正方形三种特殊平行四边形的判定方法以及内在联系会有很清晰的认识。

二、以题点知、经典再现，探究复习基础知识

通过第一环节学生完成了知识框架概念图的构建，对所学章节知识进行了有效地复习梳理，但这样的梳理还只是对概念、定理以及他们的相互联系的初步识记，这种记忆容易被遗忘，还需要通过“以题点知”即典型的习题的应用来加深所要复习基础知识的认识，让所学的基础知识经典再现，从而形成更深层次的记忆。这一环节主要以基础知识的复习为主，所选习题应能让学生主动探究，可以通过改变条件或结论使问题步步深入、层层递进，从而使知识系统化、网络化。例如：在复习“特殊的平行四边形的判定”时，教师可以设置类似以下的探究性习题：四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，设有以下条件：（1）AB=AD，（2）∠DAB=90°，（3）BO=DO，AO=CO，（4）矩形ABCD，（5）菱形ABCD，（6）正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）。A．（1）（4）（6）B．（1）（3）（5）C．（1）（2）（6）D．（2）（3）（4）该题还可以进一步改编为开放性题，如图3，让学生对照环节一中的知识框架概念图，改编题目的条件与结论，通过不同条件的组合探究得到不同的图形，让学生利用概念图通过小组讨论何时是菱形、矩形、正方形，层层递进从而加深了对四种图形的判定的理解和记忆。

三、主干剖析、典例导练，归纳探索解题思路与方法

通过上述两个环节，学生利用概念图对基础知识进行了梳理和探究复习，实现了对基础知识的复习巩固，还需要通过例题导练对基本的数学解题思路与方法进行归纳提炼，这也是复习课的关键环节。在综合应用的基础上，精选典型例题让学生对主干中的重点、难点进行深化和完善，通过例题归纳探究数学思想与解题方法。选择的例题既要很好体现知识的概括性，还要有一定的拓展性和变通性。例题的分析与解答过程可以通过概念图的批注功能，灵活隐藏或显示，可以很好地让学生自主探究。

一、推进小学数学教学的现代化进程

教育教学的现代化不仅仅是在教学形式上运用了现代化的教学设备，更多的是在知识传授的过程中，通过现代化的教学手段的辅助作用，帮助教师解决教学中的实际问题，使学生能够爱上数学学习，会运用科学的方式进行自主学习。现代教育技术手段就是很好的资源平台，我们数学教师应利用好这一教学资源，为学生提供直观形象、趣味生动的数学信息。尤其是交互式电子白板的使用，可以使学生参与到教学过程中来，通过与交互式电子白板进行人机互动，亲自体验数学知识的形成过程和变化形式，感悟数学本质，形成自己的知识体系，为提高学生的数学素养奠定基础。这一教学理念的变革，得益于现代教育技术手段的应用，有效推进了小学数学教学的现代化水平，提高了数学教学质量。

二、利用现代教育技术优化教学环节

（一）利用现代教育技术手段优化知识的呈现方式，拓展知识途径，刺激学生的求知欲望

好奇心和求知欲是学好数学的前提。我们数学教师应充分发挥现代教育技术手段的优势作用，科学设计使用的切入点，优化知识的呈现方式，适度拓展知识面，刺激学生的求知欲望。有了动力，学生就会产生激情，就会投入到自主学习之中，就会收到很好的学习效果。比如，在进行“分数的认识”的教学时，教师利用多媒体展示学生喜欢吃的水果、学生爱玩的卡通卡片或者是玩具等物品，通过动画闪烁的方式呈现物品的数量，先是整体数量的闪烁，再是局部数量的闪烁，并通过颜色设置吸引学生的注意力，整体闪烁时颜色为红色，局部闪烁时颜色为蓝色。这样就能引导学生理解局部占整体的几分之几，从而理解分数的概念和意义。这种教学方式大大优化了知识的呈现方式，激发了学生求知的好奇心，提高学习效果。

（二）利用现代教育技术手段优化教学方法，降低学生理解难度，提高教学效果