数学知识范文精选

文章摘要：教学用的数学知识研究经历了数学知识研究、数学课程知识研究和教学用的数学知识研究三个阶段。教学用的数学知识通过对数学教学的核心活动进行分析，直接研究课堂教学中教师使用的数学知识及其影响。它是有效教学的知识基础，应该成为教师教育的主要内容。

一、数学知识研究

传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。班级授课制成熟后，人们开始同意这样一个原则：除了所教的数学知识以外，数学教师还需要掌握像组织教学、控制课堂秩序等一些教学知识。随着教学研究的深入，人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、本毕业论文由整理提供概念、命题、法则等知识是不够的。…除此之外，教师还要知道数学的学科结构。学科结构的概念最早源于Schwab。他指出了理解学科结构的两种方式：一个方式是句法性地(syntactically)，另一个方式是实体性地(substantively)。所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。比如，引入无理数表示不可公度线段，引入负数与复数表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。对这三个概念含义的理解，只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。比如，欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。Ball把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。它是指知识从哪里来，又是如何发展的，真理是如何确认的，又将用到哪里去。

主要有三个维度：一是约定与逻辑建构的区别。正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的；二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系；三是了解数学领域中的基本活动：寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。

对数学知识的研究，拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。它显示教学用的数学知识是很复杂的，除了术语、概念、法则、程序之外，还有数学学科结构或者关于数学的知识。这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。比如，约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同，逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的，为什么要定义这个概念，怎样定义，它会有什么用，它与其他的概念的关系是怎样的，它的应用有哪些限度。而约定的概念就没有这些必要。但是，有效地数学教学，仅仅具有上述知识还不够。它缺少对学生的考虑，不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。比如，仅仅通过推导知道(+6)=a+2ab+b对有效教学是不够的，教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6)=a+b，知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架，教学用的数学知识的复杂性要求更精致的框架来描述。

二、教材分析研究

论文摘要：教学用的数学知识研究经历了数学知识研究、数学课程知识研究和教学用的数学知识研究三个阶段。教学用的数学知识通过对数学教学的核心活动进行分析，直接研究课堂教学中教师使用的数学知识及其影响。它是有效教学的知识基础，应该成为教师教育的主要内容。

论文关键词：数学；教学；知识；教师教育

一、数学知识研究

传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。班级授课制成熟后，人们开始同意这样一个原则：除了所教的数学知识以外，数学教师还需要掌握像组织教学、控制课堂秩序等一些教学知识。随着教学研究的深入，人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、概念、命题、法则等知识是不够的。…除此之外，教师还要知道数学的学科结构。学科结构的概念最早源于Schwab。他指出了理解学科结构的两种方式：一个方式是句法性地(syntactically)，另一个方式是实体性地(substantively)。所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。比如，引入无理数表示不可公度线段，引入负数与复数表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。对这三个概念含义的理解，只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。比如，欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。Ball把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。它是指知识从哪里来，又是如何发展的，真理是如何确认的，又将用到哪里去。

主要有三个维度：一是约定与逻辑建构的区别。正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的；二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系；三是了解数学领域中的基本活动：寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。

对数学知识的研究，拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。它显示教学用的数学知识是很复杂的，除了术语、概念、法则、程序之外，还有数学学科结构或者关于数学的知识。这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。比如，约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同，逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的，为什么要定义这个概念，怎样定义，它会有什么用，它与其他的概念的关系是怎样的，它的应用有哪些限度。而约定的概念就没有这些必要。但是，有效地数学教学，仅仅具有上述知识还不够。它缺少对学生的考虑，不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。比如，仅仅通过推导知道(+6)=a+2ab+b对有效教学是不够的，教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6)=a+b，知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架，教学用的数学知识的复杂性要求更精致的框架来描述。

一、加强学生逻辑思维能力的培养

培养学生良好的思维品质思维是指导人类一切活动的最终向导，其中，逻辑思维对人类的影响也是很长远的，它主要体现在人们生活中的方方面面。也正因为如此，现代教育对于培养学生的思维能力的要求也在不断地加强。作为一名数学教师，在传授给学生知识的过程中还要为学生创造一些真实的情境，让学生在特定的情境教学中探索数学知识的同时，锻炼自己的逻辑思维能力，让学生更好地将所学习的知识应用于实际的生活中，并且还要利用生活中的一些问题来激发学生学习数学知识的兴趣。比如，教师在授课的过程中，可以举一些生活中的实例，更好地吸引学生学习的注意力，在课堂上多为学生提供一些参与的机会，进而再全面地开发他们的逻辑思维能力。教师在传授一些新知识的过程中，还要注重引导学生将原有的知识与之相联系起来，进行有效的结合、整改成新的知识体系，这样也有利于他们更好地去理解这些新学的知识，在使用新知识的同时还能够及时地巩固旧知识。这样也能很好地锻炼学生的逻辑思维能力。

二、激发学生的兴趣爱好

提升学生的数学情感初中数学是一门枯燥而繁琐的学科，又是学生比较畏难的一门学科，因为它具有很强的逻辑性，学习起来也比较的枯燥，导致很多学生在数学课上提不起精神来，时间久了，就会影响他们的数学成绩。因此，培养、激发学生学习数学知识的兴趣，能够帮助学生在主观的思想意识里添加一份对数学的爱好，还能够激发他们自觉主动地去学习和钻研教材内容。一旦学生对学习数学知识充满感情，他们就会喜欢上数学课，而且他们还会把数学课堂当成他们发现和创造的舞台。因此，教师要善于用情境教学来烘托出数学内容中的情感气氛来，教师还可以配合教学的内容，结合一定的数学手段，创设出某种教学情境，让学生更好地去体验教学内容中的情境，并且有效地理解学习数学知识的意义。同时，对一些本身不含情感因素的数学知识，数学教师也要尽可能地从外部赋予它以某些情感色彩，让学生在学习这些知识的过程中，还是能够感受到某些情感因素，慢慢地增强他们学习数学知识的热情。

三、鼓励学生去探索数学知识

提高学生钻研问题的能力在教授数学知识的过程中实施素质教育时，教师要注重对学生创新能力的培养，因为我们需要培养一些善于钻研、发现未知的数学定理的人才，因此，这也就决定了数学教师在指导学生学习已有的数学知识的同时，还要注重培养学生钻研知识的能力和创新的能力。比如，在教会学生某一个定理知识的时候，还可以让学生对这个定理的发现过程和研究方法适当地进行探索，并且教师还要耐心地给学生讲解，教会他们探究知识的方法，因为“授之以鱼，不如授之以渔”。在教授给学生数学知识的同时，培养他们探究钻研教材知识和创新的能力，最终为提高学生的综合素质打好基础。综上所述，培养学生的数学素质与品质并不与学生的基础知识的学习相冲突，他们的关系是相辅相成、相互作用的。当学生的数学基础知识扎实后，可以更好的培养他们的数学素质；当学生的数学素质上升到一定的高度后，又能够反过来辅助他们学习数学基础知识。作为数学教师，在培养学生数学素质的同时，还需要讲究一个“度”字，就是要坚持具体问题具体分析的原则，和适度的原则，只有这样，才能更好地培养学生的数学素质与数学品德，进而才能更好地为他们的学习服务。

摘要:物理与数学是两个联系较为紧密的学科，其中数学知识常作为解答物理习题的理论依据．高中物理解题中应认识到物理与数学之间的内在联系，具备跨学科联想意识，善于运用数学知识进行相关习题的解答，促进高中物理解题能力以及学习成绩的明显提升．

关键词:高中物理;解题;数学知识;运用

高中物理很多习题都可运用数学知识进行解答，如力学、运动学、电学等习题都能看到数学知识的身影，因此为更好的提升物理解题能力与效率，应善于做好物理学习的总结，尤其认真反思其应用的数学知识，掌握相关的破题技巧，在以后的解题中能够加以灵活、巧妙的应用．

一、相似三角形知识的应用

三角形相似是重要的数学知识，用于解答受力分析相关的物理习题，能够有效地简化解题步骤，提高解题正确性．解题时只需找到两个相似的三角形，运用对应边成比例便可构建相关的物理方程，顺利的求解相关参数以及寻找参数之间的关系．如图1所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块，并套在另一竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块，忽略摩擦力，而且绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为()．该题目运用正交分解虽然能够得出答案，但较为繁琐．如使用三角形相似知识可明显提升解题效率．根据已知条件对A进行受力分析，由平衡条件容易得到。

二、三角函数知识的应用

高中地理教学中涉及到的数学知识很多，因此，对高中地理教材中数学知识的研究可以为中学地理教学中教师的教学和学生的学习提供理论依据。目前，有关数学知识在地理教学中的应用方面，之前研究重点在于运用数学思维和方法解决地理典型计算题的方法，而对于高中地理教材中的数学知识的功能作用研究文献目前还比较缺乏。由于教学过程中发现人教版高中地理三本必修教材中很多内容偏理科性质，所涉及到的数学知识最多，且近些年高考考查频率较高。因此，本研究结合人教版高中地理教材和近些年高考试题，分析了数学知识在该教材中功能作用，并对高中地理教师和高中学生分别提出了一些建议。

一、数学知识在地理教学和学习中的功能作用

1.用数学知识解释地理概念

主要体现在用数学公式、方程或数学基本图形来解释地理概念。一般在有面积、距离之间的分布与变化，部分和全体、个别和总量以及平面和空间几何的相关概念时应用。高中地理必修I中可用数学基本公式来说明的地理概念很多，包括光年、线速度、角速度、比例尺、昼长、夜长、正午太阳高度、相对高度、坡度等。比如光年的定义：光在真空中沿直线传播一年的距离约为94605亿千米。可用数学基本图形来说明的地理概念也很多，包括太阳系的组成、地球内部圈层结构、太阳辐射到达地球的过程、全球气压带和风带的分布、黄金夹角、太阳直射点的移动规律等。

2.用数学知识解决地理计算

主要涉及到时间、正午太阳高度角、等值线和气温垂直递减率的计算。以时间的计算为例，2014年四川地理高考第1题：“我国嫦娥三号月球探测器于北京时间2013年12月2日1时30分，在四川西昌卫星发射中心成功发射。据此回答1-2题。1.发射时刻的国际标准时间（世界时）是2013年12月”，本题考查了学生对于时差的理解和计算能力。题干上给出已知时间为北京时间（东8区区时），所求时间为国际标准时间（0时区区时），0时区在东8区西边，用已知时间减去8个小时，所求结果是A选项：1日17时30分。再比如关于等值线的计算，2014年四川地理高考第7题和第13题，第7题考查地形对气候的影响，第13题考查地形的基本特征及其气候特征，两题均考查了学生从等高线中获取地理知识并分析解决地理问题的能力。应用数学知识解决地理计算问题广泛存在于平时地理学习和高考中。因此，关于时间、正午太阳高度角、等值线和气温垂直递减率所涉及的数学知识在近年高考中频繁出现，应当引起教师和学生的重视。