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【内容提要】本文从古希腊独特的社会文化形态作为切入点,探索求解了数学思想史上著名的“克莱因问题”,从而破解了希腊证明几何学的成因之谜。古希腊社会在从氏族社会向民族社会转轨变形的过程中,爆发了一场绵延数世纪的思想启蒙运动。希腊人从宗教神学中解放了出来,开始了对世界的理性思考,他们为了解决社会秩序的重组问题,提出了以法治国的政治主张。从此希腊社会走上了法制的轨道。在古典的民主政治和商品经济形成的同时,古希腊民族也孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种以法律文化为核心、以语言文化为生长点的理性文化中诞生、形成和发展起来的。希腊哲学文化则是使公理几何学最终定型的关键因素。
【关键词】希腊几何学/法律文化/语言文化/哲学文化
【正文】
希腊几何学是数学史上一颗璀璨的明珠。她作为一种科学研究的范式,直接影响过西方数学,乃至整个科学的发展。著名数学史学家克莱因在《古今数学思想》一书中曾经指出过:“希腊人在文明史上首屈一指,在数学史上至高无上。”并且他提出了数学思想史上非常重要的一个问题,这就是“文明史上的重大问题之一,是探讨何以古希腊人有这样的才气和创造性。”[1]本文试图对“克莱因问题”进行探索求解,以破解长期困扰着数学史研究中的希腊论证几何学的成因之谜。反观“中国古代为什么没有产生证明几何学”也就容易找到答案了。
一
古希腊是一个移民的社会,从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。这种以地缘关系为基础的社会共同体,加上希腊所处的独特地理位置,为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。在此基础上,古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种理性文化中诞生、形成和发展起来的。
一
改革开放以来,我国实现了由传统计划经济体制向社会主义市场经济体制的转变,这是我国现代化进程中具有全局意义的根本性转变。这一转变使我国国民经济得到了前所未有的迅猛发展,人民生活水平大幅度提高,但随之也出现了许多新的情况和问题。由于市场经济自身的弱点和消极作用而滋生的拜金主义、享乐主义、个人主义意识,严重干扰着社会主义市场经济新体制、新秩序的建立和运行。某些腐朽、愚昧、落后的思想观念借经济体制转轨和社会转型之机沉渣泛起,严重地破坏了社会主义市场经济的思想道德条件和社会文化环境。历史再一次把物质文明、精神文明和制度文明协调发展的问题提到我们面前。
针对物质文明迅速发展,精神文明相对滞后甚至出现“滑坡”的现象,中国共产党明确将社会主义精神文明建设作为我国现代化建设的重要目标。党的十四届六中全会《决议》强调,在把物质文明建设搞得更好的同时,必须切实把精神文明建设提到更加突出的地位,认真解决当前一系列紧迫问题,进一步开创新形势下社会主义精神文明建设的新局面。实践证明,在大力推进物质文明和制度文明建设的同时,大力推进精神文明建设,是实现我国新世纪社会发展宏伟目标的重要保障。
将精神文明建设纳入社会发展目标体系,是现展理论与实践的一个总趋势和总特点。第二次世界大战结束后,西方曾经出现过一种“经济增长=社会发展”的模式,这种发展模式的特点在于单纯追求国民生产总值和经济高速增长。20世纪60年代以来,这种发展理论及其实践模式逐渐受到来自经济发展本身的严峻挑战。能源和资源危机,环境污染、生态系统破坏等全球性问题,都是这种传统发展模式带来的恶果,如今已成为经济发展以及人民生活水平和生活质量提高的最大障碍。不仅如此,在思想道德文化领域还蔓延种种“社会病”,造成经济增长与社会文明某种程度衰退的共生现象。在对传统的发展模式进行反思之后,人们的发展价值观开始转变,“综合发展观”应运而生。这种新的发展观在注重经济发展和增长的同时,强调建设现代社会文明以及市场经济与社会文明协调发展。此后,“综合发展观”又进一步将人类自我发展摆到经济社会发展的中心位置上来,体现了以人为本的核心理念。
社会的经济发展不是一种单一的经济现象,必然涉及政治、文化、思想、道德等领域,要求社会机体各个方面与之相适应,要求社会主体以高于现实经济的科学文化和思想道德为之提供积极的文化氛围和思想动力,从而使经济增长保持健康的走势和内在的活力,并给社会带来公正、安全、平等和文明。精神文明如果长期落后于物质文明和制度文明建设,就可能积淀为严重的社会意识或精神方面的问题,造成社会发展的巨大人文障碍。而来自政治、文化、思想、道德方面的消极因素,往往要比来自市场本身的消极因素顽固得多。多年来的经验和教训,从正反两方面论证了精神文明建设在我国当代社会发展中的战略意义。
实践证明,越是改革开放,越是实行市场经济,就越是需要高度重视全社会的精神文明建设,切实提高全民族的科学文化和思想道德素质,并把这种建设融会到市场经济发展的各个层面和全部过程。社会的全面发展需要高度的精神文明。当今我国市场经济对于法制建设和道德建设的高度依赖,集中体现了社会的物质文明、精神文明和制度文明协调发展的内在要求。
人类社会历史是一部文明的创造和发展的历史。在这部壮丽的史诗中,哲学社会科学书写了辉煌的篇章。从14至16世纪欧洲文艺复兴,18世纪法国启蒙运动,到19世纪马克思主义的产生与传播,20世纪中国“五四”新文化运动和马克思主义在中国的实践与创新,当代哲学和社会科学推动的一次又一次深刻的思想观念变革,自然科学与哲学社会科学趋向一体化的发展,使人类行动更具有自觉性和合理性,不断从走向更成熟、更进步的文明形态。
一
文明标志着社会的进步程度和开化状态。《易经》云:“见龙在田,天下文明。”孔颖达解释道:“天下文明者,阳气在田,始生万物,故天下有文章而光明也。”早期人类对社会的认识总是以自然界为参照系,而且原本就视自然与社会为一体。古人所谓“天下文明”,首先指的是一种美好的自然状态:春光明媚,万物竞生,赏心悦目;进一步则指人世间即社会的和谐、有序与清明,指社会的进步状态和积极成果。今天我们所使用的“文明”概念,已不再指涉自然,而专指社会摆脱“野蛮”的发展状态。
借助于传统的物质与精神二分法,人们习惯于把文明分为物质文明和精神文明。这种分类概括了人类文明中最主要、最基本的内容,能够抓住文明的这两大方面,无疑也就把握了社会文明的整体。但人类文明不仅仅是物质文明与精神文明,它同时还包括制度文明。制度文明是人类社会的组织方式和规范体系。在物质与精神二分法的理解中,文明的制度方面往往被归入精神文明方面。然而我们知道,制度不仅具有精神性,而且具有物质性;不仅是观念性的,而且是实践性的。制度是社会存在的历史形式,制度的发展是人类文明发展的重要内容。有的学者将社会文明的这一方面称为政治文明。政治文明即政治制度文明,无疑是社会制度文明的核心部分,但不是其全部;因为除了政治制度,还有经济制度、文化制度等等。社会的物质文明、制度文明和精神文明相互依赖,相互促进,如三足之鼎立,使社会架构保持稳定。其中任何一足的偏废,都会导致社会的倾颓。
物质文明是人类改造自然界的物质技术能力及其创造的物质成果的总和。物质文明的创造以人类的物质生产劳动为前提,物质生产劳动又以劳动者所拥有的物质技术能力为手段,而这种物质技术能力则是以一定的劳动资料为标志的。马克思说:“各种经济时代的区别,不在于生产什么,而在于怎样生产,用什么劳动资料生产。”(《马克思恩格斯选集》第2卷,人民出版社1995年版,第179页)物质文明的基础在于社会的物质生产力,而物质生产力的核心在于物质技术能力。因此在这个意义上,可以说社会物质文明的核心在于其技术文明,社会物质文明的发展水平取决于物质技术的发展程度。从社会由农业技术、工业技术向信息技术的历史演变,可以看到人类物质文明进步的巨大步伐。
精神文明是人类改造主观世界的精神活动及其成果的总和,大体分为两方面:其一是科学文化方面。这是人们在客观知识和生存智慧上的进步状态,表现为社会的教育、科学、哲学、文学、艺术、卫生、体育等的发展程度,以及与此相应的物质设施、机构的发展规模和水平。其二是思想道德方面。这是人们在观念意识和人际协调上的进步状态,包括社会的政治观念、道德规范、风俗时尚,人们的世界观、人生观、价值观,表现为人们的理想、情操、觉悟、信念,以及社会组织的有序和协调。社会精神文明这两个方面相互影响,相互渗透。科学文化方面是精神文明中基本的、主要的方面,是精神文明的具体内容所在。思想道德方面则规定着科学文化乃至整个人的活动的方向,因而具有意识形态的性质,反映了不同社会历史条件下精神文明的不同性质。
【内容提要】本文从古希腊独特的社会文化形态作为切入点,探索求解了数学思想史上著名的“克莱因问题”,从而破解了希腊证明几何学的成因之谜。古希腊社会在从氏族社会向民族社会转轨变形的过程中,爆发了一场绵延数世纪的思想启蒙运动。希腊人从宗教神学中解放了出来,开始了对世界的理性思考,他们为了解决社会秩序的重组问题,提出了以法治国的政治主张。从此希腊社会走上了法制的轨道。在古典的民主政治和商品经济形成的同时,古希腊民族也孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种以法律文化为核心、以语言文化为生长点的理性文化中诞生、形成和发展起来的。希腊哲学文化则是使公理几何学最终定型的关键因素。
【关键词】希腊几何学/法律文化/语言文化/哲学文化
【正文】
希腊几何学是数学史上一颗璀璨的明珠。她作为一种科学研究的范式,直接影响过西方数学,乃至整个科学的发展。著名数学史学家克莱因在《古今数学思想》一书中曾经指出过:“希腊人在文明史上首屈一指,在数学史上至高无上。”并且他提出了数学思想史上非常重要的一个问题,这就是“文明史上的重大问题之一,是探讨何以古希腊人有这样的才气和创造性。”[1]本文试图对“克莱因问题”进行探索求解,以破解长期困扰着数学史研究中的希腊论证几何学的成因之谜。反观“中国古代为什么没有产生证明几何学”也就容易找到答案了。
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古希腊是一个移民的社会,从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。这种以地缘关系为基础的社会共同体,加上希腊所处的独特地理位置,为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。在此基础上,古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种理性文化中诞生、形成和发展起来的。
【正文】
希腊几何学是数学史上一颗璀璨的明珠。她作为一种科学研究的范式,直接影响过西方数学,乃至整个科学的发展。著名数学史学家克莱因在《古今数学思想》一书中曾经指出过:“希腊人在文明史上首屈一指,在数学史上至高无上。”并且他提出了数学思想史上非常重要的一个问题,这就是“文明史上的重大问题之一,是探讨何以古希腊人有这样的才气和创造性。”[1]本文试图对“克莱因问题”进行探索求解,以破解长期困扰着数学史研究中的希腊论证几何学的成因之谜。反观“中国古代为什么没有产生证明几何学”也就容易找到答案了。
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古希腊是一个移民的社会,从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。这种以地缘关系为基础的社会共同体,加上希腊所处的独特地理位置,为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。在此基础上,古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种理性文化中诞生、形成和发展起来的。
古希腊是法学的发源地,法律文化得到了充分的发展。公元前11世纪——9世纪是希腊的荷马时代,也就是史称的“英雄时代”。这一时代是希腊社会发生重大变革的时代,首先表现在希腊人自我意识的觉醒。希腊人开始从宗教神学中解放出来,以“人为一切事物的尺度”来审视世间的一切。荷马时代实质上是希腊历史上的一次思想启蒙运动,是古希腊文明的开端。从此,希腊民族完成了从神秘主义文化向理性主义文化的转变,开创了以法律文化为轴心的科学文化的历史进程。《荷马史法》作为调整社会关系、重建社会秩序的法典,确立了一种政治民主制:其中包括议事会、人民大会和首长选举等内容。因此可以说,希腊文化的源头或逻辑起点是《法典》,由此铸成希腊民族的“法律”意识和“法制”观念。尔后的德拉古立法,直到公元前594年梭伦立法,最终确立起古希腊的法律体系,推动了希腊民族法律文化的繁荣发达。希腊人唯“法”是从,遇事讲“理”,依法办事,他们以“法”的眼光审视社会、审查自然、审理知识,创造出了独具特色的古希腊文明。
希腊几何学的证明思想导源于法律文化,论证几何发凡于梭伦立法时代。希腊的法学称“正义学”。人们在立法的过程中首先遇到的是:“什么是正义?为什么有罪?”等法理问题。其中包括“公理、公设、前提、条件”等法学的基础问题,以及审判过程中的“事实、理由、证据、推理”等法学的逻辑问题。要从根本上弄清楚这些法理问题,人们就必须在思想上进行一种“分析”的理性思考。立法者告诫人们:法律是规则的、普遍的,并对一切人都是相同的;法律所需要的是公平,诚实与有用;他们欲求为一普遍的规律对于一切人都是一样,因为种种理由所有的人都要服从法律。