开放条件下资本黄金规则
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此外我们还需要区分两个概念：即国际资本流动和国际资金流动之间的区别。前者是与实际生产、交换发生直接联系的资本流动，例如发生在国际间兴办特定企业、控制或介入企业的实际经营管理的产业性资本流动——国际直接投资，作为商品在国际间流动的对应物，在国际贸易支付中发生的资本流动以及与之直接联系的各种贸易信贷即金融市场活动等贸易性资本流动。而后者则是与实际生产、交换没有发生直接联系的金融性资本的国际流动。例如，国际银行存贷市场上与国际贸易支付不发生直接联系的银行存贷活动，国际证券市场上不以获取企业控制权为最终目的的证券买卖等。本文的“资本”着重指与实际生产、交换有直接联系的资本。
（二）资本存量稳定状态的寻求
本文以一个开放经济条件下的国家作为考察对象，标准的生产函数说明该国的产出取决于资本存量K（包括本国的资本存量Kd和国际资本的流动存量Kf）和劳动力L：
Y=F(K,L)=F(Kd+Kf,L)(1)
偏导数满足F1＞0,F2＞0,F11＜0,F22＜0，以及F12=F21＞0。
然后用y=Y/L表示每个工人的产出，k=K/L表示每个工人的资本量，生产函数可以改写为
y=f(k)=F(k,1)(2)
其中MPK=f(k+1)-f(k)代表资本的边际产量且符合经济学中的边际递减规律假定。
2.开放经济条件下的投资函数
开放经济条件下的投资函数建立在国民收入恒等式的基础之上，而国民收入可以用支出法与收入法两种方法进行衡量，即：
Y=C+I+G+X=C+Sp+T(3)
其中X代表净出口，C、I和G分别表示消费、投资和政府支出，Sp代表私人储蓄，T代表政府税收。上式整理可得：
X=Sp-I+T-G=(Sg+Sp)-I=S-I(4)
这一等式表明，与封闭条件下的投资必须等于储蓄不同，开放条件下一国的投资与储蓄不必相等。当本国储蓄不足以支持本国投资时，可以通过产生经常帐户赤字方法来以产品的净出口满足投资需求形成国内资产。这实质上就是利用国外资本弥补本国的储蓄缺口；当本国储蓄超过国内投资需要时，则可以通过净出口带来的资本流出而形成海外资产。
3.开放经济条件下的消费函数
由式(3)变形可得：
Y-G=C+I+X(5)
现在令Y1=Y-G代表扣除政府支出后的收入，（为简化分析，在这里我们把G视为外生变量，所以其值假定为固定）。则式(6)变为：
Y1=C+I+X(6)
而人均收入y1用于物品的消费时即可表示为对国内物品的人均消费c和人均投资i以及对国外物品的人均消费（x＞0时代表净进口余额为正，x＜0时代表净出口为正）。用数理形式表达如下：
y1=c+i+x(7)
假定微观个体把收入中用于国内物品需求y1-x的s比例用于储蓄，把(1-s)用于消费，则消费函数可以表示为：
c=(1-s)(y1-x)(8)
4.开放经济条件下资本存量的增长函数
资本存量是一个变动的量，因此本模型中将其视为内生变量。而引发资本存量变动的有两大因素：投资和折旧。因此资本存量的变动可以表示为：
△k=i+x-&k(9)
其中&代表资本存量的折旧率。又由式(9)可知
i=S(y1-x)=s[f(k)-g-x](10)
此式把现有的资本存量和国内新资本积累量i和国际资本的净流动x联系在一起，因此等式(10)可以演变为：
△k=s[f(k)-g-x]+x-&k(11)
将式(2)、式(8)、式(10)和式(11)所表示的生产函数、消费函数、投资函数和资本存量的增长函数统一到图1：
附图
图1产出、投资、折旧以及开放条件下的资本稳定状态
由图1所示，存在一个唯一的使投资量等于折旧量的资本存量k[*]。如果经济本身找到了这种资本存量水平，那么，资本存量就不会改变，因为作用于它的两种力量——投资与折旧——正好平衡。因此，K[*]实际上就是稳定状态的资本水平。此时对任何一个资本水平k来说，人均消费由图中的线段ab表示，投资则由线段bc表示。
稳定状态的资本水平K[*]代表经济达到了长期均衡，但这并不意味着资本达到了资本的黄金规则水平，即使一国微观个体的消费水平最高的资本水平。为了寻求资本的黄金规则水平K[**]，我们对式(7)做变形处理：
c=y1-i-x(12)
又由于在稳定状态时，资本存量不变，所以投资等于折旧，即i[*]+x[*]=&k[*]，所以稳定状态的人均消费可以写为：
c[*]=[f(k[*])-g]-&k[*](13)
这个式子说明了两种相反的含义：一方面，更多的资本意味着更多的产出；另一方面，更多的资本也意味着必须把更多的产出用于替代被磨损的资本。因此，当资本存量低于黄金规则水平时，资本存量的增加引起了产出增加大于折旧，由此导致消费增加。在这种情况下，生产函数比&K[*]线陡峭，因此，两条曲线之间的距离（即消费）随着k[*]的上升而增长。与此相反，如果资本存量在黄金规则水平之下，则会出现与上述逻辑相对的演变态势。最终得出一个结论：只有在资本的黄金规则水平时，生产函数和&K[*]线斜率相等，而且此时消费呈最高水平。如果用MPK代表资本的边际产量即生产函数的斜率，而&K[*]线的斜率是&，这两个斜率只有在K[**]时才相等，所以，资本的黄金规则可以表示为：
MPK=&(14)
（四）开放经济下由非黄金规则的稳定状态向黄金规则稳定状态的过渡
现在假设经济已经达到了稳定状态而没有达到黄金规则稳定状态，那么在由非黄金规则的稳定状态向黄金规则的稳定状态过渡的过程中，产出、投资和消费的变动都会影响决策者的决策。这里我们分两种情况进行讨论：资本太多的状态和资本太少的状态。
1.资本太多时
附图
图2开放与封闭状态下、消费与产出变动情况比较
当一国譬如说我国经济现阶段稳定状态的资本多于黄金规则稳定状态时的资本时，在封闭状态下，决策者应该实施目的在于降低储蓄率的政策，以增加消费和减少投资，这样就会减少资本存量，假设这些政策成功了，储蓄率的降低最终会引致黄金规则稳定状态的资本水平。但在开放经济条件下，譬如说中国，由于投资环境在世界范围内为佳，因此国际资本流入较大进而导致资本存量也会加大，这使得中国可以在不牺牲消费的情况下，也能使消费水平最终提高。图2显示了开放与封闭两种不同状态的情形。
2.资本太少时
当经济体处于一种资本短缺的状态时，决策者应采取提高储蓄率的政策以达到黄金规则。当然在开放经济条件下，一国还可以通过吸收国际资本来弥补本国的储蓄缺口，但一个必备的前提是本国的经济前景被人看好，因此对一国而言，无论是封闭经济还是开放经济，国内的资本积累才是最重要的因素。
但要注意一种极端情况，即由于资本的过渡流入且由于投资结构不合理，出现了泡沫经济（如东南亚金融危机爆发前的情况），当一旦国际资本纷纷退出（当然也包括国际资金）引致投资下降，即便此时国内的储蓄率并没有变，居民的消费水平不仅不会增加，而且还会下降。而此时该国的经济实质上处于一种资本短缺的状态。这就要求该国的决策者必须做出相应的政策安排。一方面调整自己的经济产业结构，使经济的运行重新踏上正轨，以经济景气的好转吸引国际资本的重新流入；另一方面则是提高本国的储蓄率以使资本存量增加，进而增进产出，即以暂时的消费牺牲为代价换取经济达到黄金规则稳定状态。
三、对资本黄金规则模型的进一步说明
我们在对与实际生产、交换有直接联系的国际资本流动存量投入相应的重视程度时，当然不能忽视对国际资金流动的关注，尽管国际资金的流动与实际生产、交换没有直接联系，但它本身的规模却越来越大，而且发展呈上升趋，形式也趋于复杂化，表现出了自身相对独立的运动规律，且对开放经济的运行发挥了特别重要的影响。
实际上在国际金融市场上，国际资金的流动可以视为资本流动的晴雨表，因为在对一国的投资收益率和世界利率的反映灵敏度上，国际资金的流动远甚于国际资本的流动。当一国的投资环境良好，换句话说，一国的投资收益率高于本源源流入。而如果人们对一国的投资收益预期是悲观的态度，国际资金会率先流出，这不仅对一国现存的国际资本存量产生影响，还会使本想进入的国际资本停止进入。上述情况在东南亚金融危机时体现的最为典型。这使得对开放经济条件下的一国而言，国际资本的流动存量Kf就会呈现出国际资金流动存量近乎相同的趋势，并进而进一国的资本黄金规则水平产生影响。
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